Question

ハチワレ小僧

（2）（3）解説お願いします！！

PRACTICE
15 3
右の図の A, B, C, D, E各領域を色分けしたい。隣り合った領
域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ
ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。
A
B
C
D
E
(土)
⑩ 5色を用いる場合
目書
(2) 4色を用いる場合
(3)3色を用いる場合(
[ 広島修道大 ]

なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなければならない。塗り
右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領域には異
分け方はそれぞれ何通りか。
(1) 5色を用いる場合
(3) 3色を用いる場合
(2)4色を用いる場合
HINT (2) 最も多くの領域と隣り合うDに着目。 (3) も同様。
[ 広島修道大 ]
(1) 塗り分け方の数は,異なる5個のものを1列に並べる方法
の数に等しいから
5!=120 (通り)×61080
(2)D→A→B→C→Eの順に塗る
D,A,Bは異なる色で塗るから,
D→A→Bの塗り方は
4P3=24 (通り)
CはA, Dと隣り合うから,Cの
塗り方は 2通り
EはB, D と隣り合うから,Eの
塗り方は 2通り
このうち,3色しか使わない1通り
を除いて,C→Eの塗り方は
2×2-1=3 (通り)
よって、求める塗り分け方の総数は
24×3=72 (通り)
A
B
C
D
E
数字であるから A, B, C, E の4つの
D→A→B→C→E 領域と隣り合うDから始
4 × 3 × 2 × 3
DとAの色を除く
A3Dの色を除く
める。
A 10-11-
=

19
32
202 数学A
(3) DA→B→C→Eの順に塗る
D→A→Bの塗り方は
3!=6(通り)
そのおのおのに対し, C, E の塗り
方は1通りずつある。
D→A→B→C→E
3 × 2 × 1 × 1 × 1
D
色
よって、 求める塗り分け方の総数
を
除
は
6×1×1=6(通り)
DとBの色を除く
DとAの色を除く
の
の
を立
DとAの色を除く
A
B
CDE

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たいき

🔷（2）4色を用いる場合
【問題の条件】
隣り合う領域は異なる色を使う

使用する色は 4色すべて使い切らないといけない

領域は A, B, C, D, E

【考え方】
D → A → B → C → E の順で塗る（これは（1）と同じ）

D, A, B をまず塗る

D → A → B の3つに異なる色を使う（つまり3色使う）

色の選び方：4色から3色選んで並べる ⇒ 4P3 = 24通り

Cの塗り方

Cは A, D と隣接しているので、それらと異なる色である必要がある

A, Dとは別の色を使うパターンは2通り

Eの塗り方

Eは B, D と隣接 → それらと違う色を使う ⇒ 2通り

ただし！この中には「3色しか使っていないパターン」が1通りある

D, A, Bに3色

CとEがDとAまたはBと同じ色を使っていて、結果的に4色目が使われないパターン

👉 それを1通り引く

✅ よって：
24（DAB）×2（C）×2（E）−1=96−1=
72通り
​

ハチワレ小僧

なるほど！よくわかりました🥺🥺

一つ質問なのですが、「3色しか使っていないパターンが1通りある」というのは、どの問題でも共通なんですか？？今回の問題に限ったことですか？

Answer 2

和

丁寧な解説があるので、もっと具体的に、
どの部分がどうわからない、と明確にできますか？

ハチワレ小僧

特にわからないのは、
D,A,B…という順番で考えていくところです。

隣り合っている面が1番多いところからやっていくっていうやり方がよくわからなかったです。

和

隣り合う領域が多いところから色を先に決めると、
隣の領域はいま決めた色が選択肢から外れるので、
その分簡単になるからです

他から始めてもいいですが、
面倒になる傾向があります
たとえば隣が少ないCから始めます

(2)C→A→Dは4P3=24通り、
BはA,Dで使わなかった2通り、
EはB,Dで使わなかった2通りで
4P3 ×2×2（以下略）
今回は大差ありません

(3)も同様です
これも、今回は大差ないです