Question

んぬ。

（2）について、nの範囲の求め方，また①の式の求め方がわかりません。
よろしくお願いします。

15 2020年度 理系〔5〕
を2以上の自然数とし, 数列{x} は
1
2'+1'
をみたすとする。 以下の問に答えよ。
x1 =
Xn+1=|2x-1| (n=1, 2.3. ...)
(1) p=3のとき, x を求めよ。
(2) Xp+1 = x1 であることを示せ。
Works
11
Level C

2'-(2-1-1)
(2) 2≦x≦p+1のとき
2² +1
が成り立つことを数学的帰納法により証明する。
..
1

(i) n=2のとき
-11-2²-1-1-12-²
より 24であるから-20
x2=|201-1|=
したがって
① において, n=2とすると
(右辺) =
X2=
2'-1 AMYG
2P+1
2+1
2+1
よって, n=2のとき, ①は成り立つ。
Highl
=
Xn+1=12t-1|=|2.
2²- (2¹-1)_2-18 A
(i)n=k(2≦k≦p) のとき, ① が成り立つと仮定する。
TH
2'-(2-1-1)
すなわち, xk=
とすると
2+1
S&FSHAOS =
1/8A-8A
よって,Xk+1=
2.2P-2+2-2-1|_|2'-(2'-1)
1-11-12-2
ALARI 2² +1
ここで, 2≦k≦p より
E
ゆえに Xp+1=
2'-(2'-1-1)-1|
2² +1
2'>2-1 2'-(2-1)>0
運動 2-(2-1)
2'+1
(i), (ii)より、2≦x≦p+1のとき, x=
は正方形で
2- (2-1) 1
2P+1
2'+1
となり,n=k+1 のときも ① は成り立つ。
2-(2-1-1)
2² +1
=
§2 整数、数列式と証明 107
2P+1
=X1
が成り立つ。
(証明終)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

あ

どうぞ

んぬ。

①の式の求め方はわかりました！
nの範囲の求め方がやはりまだよく分からないです…💦

あ

まず(2)でx(p+1)を求めたいのですが、x(n+1)=┃2x(n)-1┃より、x(n)=┃2x(n-1)-1┃、これを使うので、x(p+1)はx(p)で表わせ、x(p)はx(p-1)で表わせ…というように続いていき、最後にx(2)はx(1)で表せるので、2~p+1までがこの式x(n)のnの範囲となります。

(変形前の式はx(n)がわかった状態でx(n+1)を求める式、変形後の式はx(n)がわかった状態でx(n-1)を求める式。)

んぬ。

なぜnの範囲に1は含まれないのでしょうか？

あ

変形後の式の場合、左辺に1を入れると右辺が0になるのでnは2までとなる。　　

なぜ変形するかは()を見てください。

んぬ。

よく分かりました！何度もありがとうございました😭‼︎