Question

まちゃまる

解き方がわからず解説を見たんですが、
写真の三枚目の「−3<a<2」の2はどこから出てきたのでしょうか？
教えてください🙏

練習 x についての2つの2次不等式
120
④
x²-2x-8<0, x²+(a-3)x-3a≥0 [+x²x
を同時に満たす整数がただ1つ存在するように、 定数 αの値の範囲を定めよ。

練習 xについての2つの2次不等式x-2x-8<0, x2+(a-3) x - 34 ≧0 を同時に満たす整数がただ
④ 120 1つ存在するように,定数aの値の範囲を定めよ。
x2-2x-8<0 を解くと, (x+2)(x-4)<0から
-2<x<4
①
よって, ① を満たす整数は
x=-1, 0, 1,2,3
次に, x2+(a-3)x-3a≧0を解くと, (x+a)(x-3)≧0から
- a <3 すなわちa>3のとき x≦-a, 3≦x...... ②
a=3 すなわち α=-3のとき すべての実数
-α> 3 すなわち α <-3のとき x≦3, -a≦x
-
3 E
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)≧0
-α, 3 の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
α=-3は
の段階で
不適であることがわかる。

ゆえに,整数x=3は,αの値に関係なくx2+(a-3)x-3a≧0
を満たすから 2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
300
在するならば、その整数はx=3である。
[1] a3 の場合 ?
(i) -3<a<2のとき、①と②の共通範囲は一
-2<x≤-a, 3≤x<41+ -
求める条件は, -2<x≦-α を
1 満たす整数xが存在しないこと
118 である。
-21-1
-a
よって -α< - 1 すなわち a>1
-3<a<2であるから
1<a<2の
(ii) α≧2のとき、①と②の共通範囲は
3≦x< 4 を満たす整数はx=3のただ1つである。
[2] α≦-3 の場合
x=-1, 0, 1,2,3
の5個あるから, この場合は不適。
[1], [2] から,条件を満たす α の値の範囲は
34
V
x
2
←-2<-ax
050-1
αがこの範囲のどんな値をとっても, -2<x≦3 は, ①と③ ← ① と ③ の共通範囲は
の共通範囲である。
-4<a≦-3のとき
Ⓒ-2<x≤3, &*
-2<x≦3を満たす整数は
-2-1 0 1 2 3 4 X
0
t-an-1 とすると,
x=-1も共通の整数解
となるから誤り!
←la≦-2
er
-a≤x≤4
α≦-4のとき
-2<x≦3
C