Question

みこ

どなたか教えてください…

② 右の図のように、2つの関数
y=ax^²(a<0).....②
y=2x².1
のグラフがある。 ①のグラフ上の点A (1, 2) からy軸に平行にひい
た直線と②のグラフとの交点をBとする。 線分ABを直径とする円
が原点を通るとき,4の値を求めよ。
B
A

Answer 1

lv0043

BとX軸との交点をC(1,2)とする。
点Oは直径ABの円周上の点なので、∠ AOB=90°である。
ところで、点Cは点AからY軸に平行な線とX軸との交点なので、∠ ACO=90°である。
AO=√(OC²+AD²) = √(1+4) = √5
△ AOCと△ ABO において、∠ AOB＝∠ ACO（＝90°）かつ ∠ Aを共通にもつので、
△ AOC∽ △ ABOである。
ところで、OC:AC:AO=1:2:√5 の関係にあるので、
BO:AO:ABも 1:2:√5の関係にある。
AB²=AO²+BO² が成り立つので、
(2+|a|)² = (√5)² + (√5/2)²
4+2|a|+a² = 5 + 5/4
a²+2|a|-9/4=0
解の公式より、
a = (-2±√13)/2 となるが、a<0 であるので
a = (-2-√13)/2