Question

おみ

1枚目が問題で2枚目が模範解答です。
解答の線を引いてあるところがなぜそうなるのかがわからないです。

<発展問題
97
k, a は実数の定数とする。 2次方程式x2+(k+α)x+k^+a=0 がどのよう
なんの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

97 x2
① の判別式をDとすると
+(k+a)x+k2+a=0...... ①
D=(k+a)²-4(k² + a)
= -3k² +2ak+a²-4a
① が虚数解をもつための必要十分条件は
D<0
-3k² +2ak + a²-4a<0
すなわち
よって
3k2-2ak-a²+4a> 0
んについての2次方程式 3k²-2ak-a²+4a=0
の判別式を D1 とすると,②がどのようなんの
値に対しても成り立つための必要十分条件は
D₁ <0
D1=(-a)2-3(-a²+4a)=4a(a−3)
ここで
4
4a(a−3) <0
よって
これを解いて
0<a<3
....
2