Question

もも

この問題の（3）の②で立体PQ-EFHの体積を求める時に面積比を使ってるんですが体積比じゃなんでダメなんですか？

（写真の書き込みが汚くてすみません）

4
右の図1,図2において, 立体ABCDEFGH は
1辺の長さが6cmの立方体である。 図2のように, 辺
AB 上に AI: IB=1:2となる点L 辺AD上にAJ:JD
=1:2となる点」をとり、 直線 FI と直線HJとの交点
をKとすると, 3点K. A, Eは一直線上にある。 次の
問いに答えなさい。
(1) 立体K-EFH の体積を求めなさい。
(2) △KFHの面積を求めなさい。
1080
3640x
3
108
A
② 立体PQ-EFH の体積を求めなさい。
図2
D
B
1:3=x=(x+b) E
3x=xxth 20
3
( 3 ) KF とBE の交点をPとする。 KH と DE の交点をQとする。次の①.②に答えなさい。
① KI: IP:PFの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
312
・G
36
315

② 立体PQ-EFHと三角すい K-EFHの底面をそれぞれ四角形 PFHQ
と△KFH とみると,高さは等しいので、底面積の比が体積の比と等
しくなる。
KPPF=KQ QH = 3:2より.
△KPQ:△KFH=32:5°= 9 : 25 だから,
四角形 PFHQ △KFH= (25-9):25=16:25
よって 立体 PQ-EFH の体積は.
16
16
25
25
x (三角すい K-EFH)
=
864
25
E
x 54= (cm³)... 【】
2
F
K
3

相似