Question

Hr

イウエオの考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

(第1問 第2問 (必答問題) / 第3問~ 第5問
第1問 (必答問題)(配点 35)
〔1〕 座標平面上で,点Pを, 原点Oを中心として反時計回りにだけ回転させた
点Qの座標が (-4,-2)であるとき, 点Pの座標を次のようにして求める。
ただし、回転の角は、反時計回りを正とし, 時計回りを負とする。
ち点Pは、原点Oを中心として, 点Q (-4,-2)を
た点である。
一つ選べ。
O π
Ⓒ - 1/2 T
π
ア
イ
-cosa
①1/1
π
ア
だけ回転させ
に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~⑨のうちから
ドπ
?
② 1/13
DIST
T
1
③ π
3
π 8 T
である。
ウ
から一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
100 sin a
③
⑥ sin (a+1/27) cos (a+1/27)
⑦
3
次に, x軸の正の部分を原点Oを中心にα (0<a<2π)だけ回転させた半直線」
に点Qがあるとすると,
4
イ
OQ
4
①cosa
4 sin(a+5) ⑤
QON
2T
2
ウ
OQ
に当てはまる最も適当なものを、次の①~⑦のう
② sina
6 cos(a+)
-T
MAN
(数学ⅡI・数学B 第1開け

ここで,点Pの座標を(x,y) とすると,
x=0Q I
OQ オ
Ⓒsin(a+5)
π
Ⓒcos (α-)
a
である。 I
から一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
2
sin (α-²/3 1
π
6 a-
y
である。
=
オ に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~ ⑦ のうち
0-00%
よって, 加法定理より,
x= カ
キ
Ⓒ cos(a + 5)
①
Ⓒsin(a+²37)
2
Ⓒcos (α- 1²/17)
a
3
y =
ク
Ⓒsin(a-10
© cos(a +²37)
⑤
②
+
ケ
3.1*0* AL
0
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く
+1.9
STAR0402
e

第1問」
三角関数/対数関数 / 微分法と積分法
〔1〕点Pを,原点 0 を中心として1/3 だけ回転
させた点Qの座標が (-4,-2) であるから、
点Pは点Qを逆の向き,すなわち, 原点 0
2
を中心としてだけ回転させた点になる。
⑦ ......アの (答)
ただし、回転の角は,反時計回りを正とし、時
計回りを負とする。
点Qは,x軸の正の部分を原点 0 を中心に
α(0<a<2π) だけ回転させた半直線上にある
ので,三角関数の定義から、
-4
4
OQ
(+2
HOLLOQ
である。
x=
P
-2
cosa ①
- = sinα ⑩
2
x軸の正の部分を原点Oを中心に α--
3
だけ回転させた半直線上に点Pがあり、
OP=OQ だから,
x = OP cos(a-x)=0Q cos(a-3x)
･･････エの答)
y=OPsin(a-1/23x)=OQsin(a-12/3)
の(答)
(答)
ウの
③において,加法定理より,
2
-OQ cos(α-17)
a-
3
2
=OQcosa cos-
3
6 ･･･オの答)
α-
=OQ cos a cos- -T+sin a sin-
3
n²/² x)
-T+0Qsina sin
①
2
π
④において,加法定理より,
y=0Qsin(a)
〔2〕
OQsinacos2/03 -π-cosa sin
in / 2/31 )
=OQ sina cos-OQ cosa sin-
ここで,①,②より,
OQcosa = -4, 0Qsinα =-2また,
2
COS 1/11/12 sin //
cos
―π
2'
COS
効
アプローチ
2
23
だから、
x=-4× (-12)+(-2)x√3
= 2-√3 ......
カキの (答)
y=-2x(-1/21)-(-4)×1
√√3
2
=1+2√3 ......ク, ケ,コの (答)
π
穴埋め式の問題は, 余白スペー
スにメモして,問題の流れに沿っ
て考える
真数は正であるから,
(書)(2x+1>0
かつ (x-2) > 0
かつ
x-1>0
③より, x-2 0 ..... ⑤なので,
対数方程式・対数不等式を解くときに
は,まず, 真数と底の条件を満たす範囲
を考えよう。 本問も(1) でそれを問われてい
る。 真数の条件を考えるだけでなく具体
的にxの範囲をメモとして残しておくこと
が大事だ。 底が文字のときは要注意!
底のが0<a<1と > 1 の場合の大小関
係の違いはグラフからイメージしよう。 真
数と底の条件がわかればあとの計算はス
ムーズにいくはずだ。
(1) loga (2x+1)< loga (x-2)²-loga (x-1)
2x+1>0 かつx-20 かつx1>0
④ .....サの)
【補足】 loga(x-2)=210ga|x-2|であるので、
21oga(x-2)と間違えて変形して, x2>0と
考えてはいけない。