Question

あやね

この整数の問題のイ、ウはどうしてこの範囲になるのですか？自然数だからそのまま1≦a≦9にしちゃいました😭😭

数学Ⅰ・数学A
第4問 (選択問題)(配点20)
(1)a,bは1桁の自然数とする。
(i) 5進法で表された2桁の数ab (5) と進法で表された2桁の数 ba (9) が等し
that
(17
いときを考えよう。
ab (5)=ba (9) より
a=
が成り立つ。
第3問~第5問は,いずれか
√(x ² =
430
a=
ア
thx flotes Afist IAN M
ここで、問題文の条件より、自然数α bのとり得る値の範囲は
137-t500x
ウ
ウ
イ
≤b≤
であるから、①と②を同時に満たす自然数a,b は
オ
または a=
とする。
である。
I
である。 ただし,
さらに, a=
b
≦a≦
9
I
カ
b=|
I
…....①
9
< カ
b=
b=
MOTES G
オ
キ
数を M, a=
をN とする。
このとき、二つの数 M. N の最大公約数は
クケ
カ
b=
･②
キ
であるときの ab (5) を10進法で表した
であるときの ab (5) を10進法で表した数
Jest

解説
(1)
(i) 5進法で表された2桁の数ab (5) と 9 進法で表
された2桁の数 ba (9) が等しいから,
5a+b=9b+a
すなわち,
a=26.......①
・①
=
が成り立つ。
ここで,2桁の数 ab (5), ba (9) はそれぞれ5 進
法,9進法で表されているから, 1桁の自然数 α.
bのとり得る値の範囲は,
1≤a≤4, 1≤b≤42 …..…..イ, ウ
であり,①と②を同時に満たす自然数 α, b は,
a=2, b=1 またはa=4,b=2
...... エ, オ, カ, キ
である。
このとき, 21 (5) を10進法で表すと,
M=2･5+1=11
であり, 42 (5) を10進法で表すと,
N=4.5+2=22
・ア
である。
であるから,2つの数MN の最大公約数は,
･･････クケ

整数の性質