Question

Hr

答えに線を引いたところが分かりません！なぜcはc+1と表さないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは気にしないでください🙇‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20)
(1) 432を素因数分解すると
[ア
4322 ' × 3
である。
また, 432の正の約数は全部でウエ個ある。
この例について、花子さんと太郎さんは,次のように話している。
花子: 自然数の正の約数の個数は素因数分解すれば求めることができるね。
太郎 : では,正の約数の個数が与えられたら自然数って決まるのかな。
花子:一つには決まらないよ。 例えば, 6の正の約数の個数も、8の正の約数
の個数も同じ4個だよ。
太郎: 432 に自然数を掛けた数だとどうかな。
花子: 考えてみよう。
太郎さんと花子さんは, 次の問題をつくって考えることにした。
30
問題 Nを2桁の自然数とする。 432N の正の約数の個数が 50個となるよ
うな N を求めよ。
25
(4+1)(3+1)
10
5
(2008
5
2
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
25.40
220
4/50
D
47
2
21432
2/216
432は4322
2
N=2×3×n
ただし,a,bは0以上の整数,nは2,3と互いに素である自然数とおいて考える。
n=1のとき, a, bの組は
(a,b)=(
1108
254
(27)
9
8.
N²
と求められ,N=キクである。
n=1のとき, N は全部でケ個あり、最大のNはN=コサーである。
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
3
造通とい
25-2
3
S
222
200.
オ
と素因数分解できるから
カ
N2-36
28.3
a b
Ba
9.5240
9.4
(BAH) (RH) ₂ 50
02+200492.
ta-)|h=
Descarr
X
2.3
2²3 X
altate-
aetate
28.29
2².29 2.3°
28-83

第4問 整数の性質
(1) 432を素因数分解すると
432 = 24.33
よって, 432 の正の約数の個数は
(4+1)(3+1)=20 (個) ････A
次に, 432Nの正の約数の個数が50個となる N を求める｡
N=2.3°•n
(ED).4
(a,b は 0 以上の整数,nは2,3と互いに素である自然数)
とおく。
n=1のとき 画
801
432N = 2.3×2.3 この式に代入する。
= 2a+4.36+3
ICEL
よって, 432N の正の約数の個数は
(a+5) (6+4) 個 <････A
であり, 50=2.52 であるから
(a+5)(6+4)=2･52
ここで,a+5≧5, 6+4≧4 であるからー
(a+5, b+4)=(5, 10), (10, 5)
5 (a, b) = (0, 6), (5, 1)
ACC
(a,b) = (06) のとき
N = 2°・3°=729
(a,b) = (51) のとき
N = 25.31=96
Nは2桁の自然数であるから, (a,b)=(5,1),N=96
n=1のとき
10
これを満たす素数nは
Frances
10
3
432N = 2a+4.36+3.n
B
よって 432N の正の約数の個数は
(a+5) (6+4)個(ただし,cは2以上の自然数)
[A]
(a+5)(6+4)c=50=2･5%であり, a+5≧5,6+4≧4 であるから
(a+5, b+4, c) = (5, 5, 2)
すなわち (a,b,c) = (0,1,2)
よって, nは2, 3以外の素数である。
N=20.34.n=3nが2桁の自然数であるから
すなわち ≤n≤ 33
ROC005), (0
5,7,11,13,17, 19,23, 29, 31
であるから, N は全部で9個あり、最大の N は
N = 3・31 = 93
2
80E
4211-0*30*
A
約数の個数
自然数 N を素因数分解した結果
pager…...….. であるとき,
Nの正の約数の個数は
(a+1)(6+1)(c+1)……(個)
構想洞察力 (
HOLA G
432N の素因数が 2 3 のみの場合
と,2,3以外の素数が含まれる場
合とで,正の約数の個数を表す式が
異なる。 このことに着目して場合分
けをしている。
& POLO CLAROCHOS G
IB
n=1の場合は素因数がいくつも
考えられる。正の約数の個数が
50= 2.52 であることから, 素因数
1個分解したときの形だけが決まる。
ATTENTION !
Nが2桁であることからnに制
限があることに注意。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Nn_nt

nが5(5^1)の時はc=2、nが25(5^2)の時はc=3
という様にnの値により、初めてcの値が決まります

Hr

ありがとうございます。