Question

川

問題文の言ってる意味がわかりません
どういう状況ですか

1203 大きさが2で, x軸の正の向きとなす角が 45, y 軸の正の向き
となす角が60°であるような空間のベクトルを成分表示せよ。 ま
た,そのベクトルが2軸の正の向きとなす角は何度か。

324
サクシード数学 ベクトル
=√2, 1, 1), (√2.1,-1)
が軸の正の向きとなす角を7 (0°S7S180)
202 (1) AB=(1,2, 1), AC=(2,-1, 2)
であるから
したがって
AB-AC=1×2+2×(-1)+(-1)x2=-2
[AB|=√1°+22+(-1)=√6
|AC|=√22+(-1)+2=√9=3
よって
AB-AC
cos [AB|AC V6 >
===
==
sin 0 0 であるから
sin0=√1-cos2
√6
とすると
[1] = (√2,1,1)のとき
a-e3
COST=
=Tallel
よって
7=60°
[2]=√2, 1, -1) のとき
aex
cosy=
2
よって
r=120°
5√√3
81
(2) S=2×△ABC
B
204 [[[]]
=2×12|AB||AC | sin
=|AB||AC|sino
ぞれ調べる。これをもとに、
する。
条件から,およびa.b, B-c, ac の値をそれ
a+b+cを計算
√6
0
=√6x3x
5√3
9
=5√2
別解 S=2×△ABC
とのなす角が60°であるから
A
3
C
a.b=|a|b|cos 60°
これに ||=6 を代入して
=√[AB|AC|2-(AB.AC)2
d=3181 ...... ①
であるから
=√6×9-(-2)=√50=5/2
求めるベクトルを a = (x, y, z)とする。
203
|=2から
ゆえに
|a|2=4
x2+y2+22=4 ...... ①
ex=(1,0,0), z=0,1,0), ex=(001)
とすると,これらは, それぞれx軸,y軸, z軸
の正の向きを表す単位ベクトルである。
ac=0, bc=0
(a+b+c)(2a-56) 35
(a+b+c) (2a-56)=0
ここで,|a|=6と①,②から
(a+b+c).(2a-56)
=2(a+ab+ac)-5(a·b+b²+b-c)
=2|a|2-34.6-5|86|2
=2×62-3×3|6|-5|6|2
=-(5|6|29|3|-72)
-=-(5|6|+24) (6-3)
条件より,
であるから
のなす角が45°
a.e=|a||e| cos 45°
1
すなわち x=2x1x-
よって x=√2
またこのなす角が60°であるから
よって,③から
a.e=alecos 60°
||=3
これを①に代入して
y=1
すなわち y=2x1×22
よって
② ③①に代入して
ゆえに
よって
(V2)2+12+22=4
22=1
z=±1
0であるから
したがって
(5+24) (-3)= 0
2.6=9
a +6+1]= a +6+2)-(a++)
=2+162 +12+2(a+bc+c-a)
=62+32 + 1 + 2(9 +0 + 0) = 64
a +6 + 0 であるから
++cl=8
205
点 D, E, M, Gの
(1)
(2)
(3)
d=
emgとする。
e=-
4a+36
3+4
m=
=
-36+2c
(4)g=
40+36
7
23=36_
ate
2
a+b+m
3
(税込)
3a+2b+c
6
206 AM = AB+A
2
AN =
AC+3
3+1
AB+A
3
AG=
(1) MN=AN-AI
-26-
(2) GN=AN--
207 AB=
(1) (
.-)
a=1
*(4)
(3)
A ARC Drifts

ベクトル

Answer 1

mo1

参考・概略です

★図を参照してください

Ｐ(a，b，c)，Ｑ(a，b，0)
Ａ(a，0，0)，Ｂ(0，b，0)，Ｃ(0，0，c)として

●大きさが2より
　a²＋b²＋c²＝2²　…　①

●x軸の正の向きと為す角が45より
　　直角三角形ＰＡＯ(∠Ａ＝90)で、
　　ＰＡ＝2､∠ＰＯＡ＝45
　2cos45＝a　･･･　②

●y軸の正の向きと為す角が60より
　　直角三角形ＰＢＯ(∠Ｂ＝90)で、
　　ＰＡ＝2､∠ＰＯＢ＝60
　2cos60＝b　･･･　③

①，②，③より
　a＝√2，b＝1，c＝1　で

成分表示(√2，1，1)

z軸の正の向きと為す角θ(0≦θ≦180)として
　　直角三角形ＰＣＯ(∠Ｃ＝90)で、
　　ＰＡ＝2､∠ＰＯＣ＝θ
　2cosθ＝c＝1　で、θ＝60

Answer 2

和

書いてある通りにスケッチしてみてください