Question

飛鳥

1~15が書かれたカードがありますこの中から4枚のカードを取る時最小数が4以下
最大数が11以上となる確率を求めよ

正しい答え→8/13

私の考え→1~4から一枚、11~15から一枚、残りの2枚は13枚のカードの中からてきとうに2枚取る
よって(4C1*5C1*13C2)/15C4
より4/7

どこが間違っているのでしょうか？教えてください

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たまご

1～4から1枚と11～15から1枚じゃなくても
1,2,6,13でもいいし、3,8,12,15でも満たす。
ベン図を書くとよく分かるのですが、最小数が4以下かつ最大数が11以上の事象は
最小数が4以下の事象+最大数が11以上の事象-最小数が4以下または最大数が11以上の事象
これで求められますね

飛鳥

解説ありがとうございます
1~4から一枚、11~15から一枚最初に取っておけば与えられた条件を既に満たすので残りの2枚はなにを取ってもいいと思うのですがどこがおかしいのでしょうか？

たまご

すいません。質問者様の解答がダメな理由がまだ考えつかないのでもう少し時間頂けますでしょうか？

たまご

わかりました！
質問者様の回答では
例えばはじめに3,12と選んでたとして、のこり2つが1,8が選ばれたとします
これってはじめに1,12と選んでのこり2つが3,8と選んだとしても組み合わせとしては同じものになるため重複してしまう
だから1～4のものと11～15のものとその他のものは別々で考える必要があるんです

飛鳥

なるほど！
とてもわかりやすかったです
ありがとうございます