Question

Hr

線を引いたところが分かりません！式の導き方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 (必答問題)(配点 30)
[1] 太郎さんは,ボールをゴールに蹴り込む
ゲームに参加した。
そのゲームは、 右の図1のように地点Oか
ら地点Dに向かって転がしたボールを線分
OD上の一点からゴールに向かって蹴り込み、
地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛
び込んだとき, ゴールしたことにするという
ものであった。
そこで太郎さんは,どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。
地点 0 を通り, 直線AB に垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。
さらに,太郎さんは, 0 を原点とし, 座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向,
0からBの方向をx軸の正の方向となるようにとり, 点Pの位置でボールを蹴る
ことを図2のように座標平面上に表した。
y=
ア
(0,5) Bd
イ
(0,²)/11
xと表すことができる。
コール
3m1
(第3回 7 )
2m
0
B
A
ボールが転がされ、
ボールを蹴るライン
x
図2
このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は
9m
図1
・D
3mi
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

第2問 [2] 微分法・積分法
[1] ボールを蹴るラインを表す直
線は、原点を通り傾きが 1/13の直
線であるから、その方程式は
P(x) /1/2) とし、右図のα, B に
対して,直線AP の傾きは
1
3
tan a =
x
直線BPの傾きは
tan B
=
x-2
1/3x-5
tan(α-β)=
10x > 0,
tan(α-β)=
10x+
90
x
x-6
3x
tana-tanβ
1 + tana tan β
x-15
3x
1+
α-βキーであるから, tan(α-β) を考えることができる。
すなわち
x-6x-15
10x²-21x+90=10x-
3x
90
x
3x
x-6.x-15
3x
3x
27x
10x²-21x+90
-≧2√
90
10x+ ≧60
x
等号が成り立つのは
3xx9
9x2+(x-6)(x-15)
27
90
10x+ -21
210x..
VA
B.5
A
90
x
O
A
A
の最小値は60
212 3159
+
20
40
より,0<x≦9のとき tan (α-β)>0であるから, 0 <α-B <1である。
ここで
E
C
90
->0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係より
x
… D
10x=90 より x²=9
x
0<x≦9より、x=3のときである。
よって, 10x+
SX, ICHER
・
->0
T¶ÁS 18001
数学化する力
B
y=.
2016 (3
(x)}()
mons
[B]
x
SAU (4-5) 505
RIVANDRA, UR
ボールの蹴り方について調べてい
る。 具体的な事例を数式で表すこ
とができるかどうかを問うている。
[A]
直線y=mx+nがx軸の正の向き
となす角を0とすると
tan0 = m
BUNDCL
α-B=1のとき, tan(α-β) が定
義されないから, この場合はないこ
との説明。
α-β=1のとき,α=β+匹で
a
2
あるから
tana = tan(3+2) =—
よって tanatanβ=-1
このとき
x-6 x-15
3x 3x
x²-21x+90=-9x²
判別式をDとすると
10x²-21x+90 = 0
[C]
加法定理
D=(-21)²-4・10・90
= 212-40･90 < 0
となり, ① は実数解をもたないから
矛盾する。
よって,α-B
tan (a+B) =
D
tan (a-B) =
割る。
[E]
27x
10x²-21x+90
1
tan β
=-1
a+b = √ab
2
tan+tanβ
1-tan a tan
tana-tan
1+tana tanß
の分母･分子をxで
式は
相加平均と相乗平均の大小関係
a> 0, b>0のとき
等号が成り立つのは,α=bのとき
である。