Question

かいと

解析力学の問題なのですが、わかる方おられませんかね？

1. 質量 mi, m2
を持つ2個の質点系のラグランジアンが、
L= = 1/2 (m₁x² + m₂*²) - U (x₁, x2),
と与えられているとする. (πは3次元の位置ベクトル)以下の問に答えよ.
(i) オイラー・ラグランジュ方程式を用い, 全運動量 P = mi+m222が保存するためにポテン
シャル・エネルギーU (T1,T2) が満たすべき必要十分条件について考察せよ。
(ii) (i) で得られた条件をネーターの定理によって解釈せよ.
(iii) (i) で得られた条件を一般化運動量保存則によって解釈せよ.
(iv) 上で考察した 「運動量保存則」 のN質点系の場合への拡張について論じよ.
[(iii) へのヒント] 重心座標 X := mi+m2とr:= -22 を独立変数としてラグラン
m+m2
ジアンを書き直す。