Question

Hr

(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題)(配点20)
正射影されたベクトルについて考える。
方針1
の大きさは,万の大きさと0を用いて
一方, 0 が とのなす角であるから,
からんを求める。
A'
イ
(1) d = 0, 6=0 とする。
右の図において,Fを、万のへの正射影ベクトル
という。
すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A,
B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき,
AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。
とのなす角0が0° <0<90° を満たすとき と は向きが同じである
から,' =ka (kは正の実数)と表される。
そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。
b
(第2回 17 )
B
ア と表される。
B
a
が成り立つ。これらのこと
方針 2
条件より, ウ と α が垂直であるから, ウ とαの内積は0である。
このことからんを求める。
(数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)
方針 1, 方針2より,k= エ
ア の解答群
O sin 0
6
3
sin
イ の解答群
ウ
エ
O
sin0 =
sin0 =
ab
a.b
a.b
ab
の解答群
a.b
の解答群
4
であるとわかる。
①6 cose
6
cos o
①6
cos=
④ cost
a.b
ab
a.b
a.b
ab
2 b + b
②
a.b
a²
$4²
(第2回−18)
llcosA=ka
2F
(5
? (02Q2.
②万tan0
6
tan
② tan0=
⑤ tan0 =
3
ab
a.b
a.b
③ T-B
a.b
6²
ENE
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)
121.2.2
はいさい
1
=ka

(2) OA=2,OB=3, OA・OB=2である鋭角三角形OAB がある。 Aから直線
OB に引いた垂線とOBとの交点をD, B から直線OAに引いた垂線とOAとの
交点をEとし､2直線 AD, BE の交点をHとする。
OA=4,OB=6とし, OH を
夢を用いて表そう。
(1) の結果を用いると
オ
OD
であることがわかる。
よって
OH
カ
=
ケ
コサ
と求めることができる。
-6, OE
∙a +
||
シ
ス
-6
キ
ク
a
25
A
だ
O
S
D3
(数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)

第5問 ベクトル
(1) 方針1
万を右図のように平行移動して考えると
AB= A'C
A'B' = A'Ccos であるから
|6||5|cose (①) ...... ① <A
また はとのなす角であるから
(④) ......② B
cos0=
方針 2
BC=6-6, BC AB' であるから
- と は垂直である。 (③)
方針1よりkを求める。
① ② より
|6²|=|6|x_ab
a.b
|a|b|
a.b
よって k= Tā | ²
【方針2よりkを求める別解】
(6-b) a=0C
a. b
Tall Tal
ここで,B =ka, k>0 より 6=ka であるから
ka=a.b
Ta
B = kd であるから
(b-ka) a=0
a b-ka²=0
a.b
Tal ²
k=
OD=66=26, OE-4:a=
a.
(②)
1-u=
157 AN
200(19)
(2) ||= 2,|6|= 3, a 6 = 2 より (1) の結果を用いて
AH: HD=u: (1-u) (0<x<1) とおくと
OH = (1−u)OA +u OĎ = (1−u)ã+²ub
EH: HB = v : (1-v) (0<< 1) とおくと
OH = (1-v)OE+vOB=
10 ả tối
12
¥1, 0, a と は平行でないから
1 = 1200
| ² u
これを解いて
u=v
A
A'
=
ま
0
b
B
(mC
B
(第2回14)
→B'
001343&50>108-008
TO
053 2. 105 A (52 B
[A]
直角三角形において
08accose (108-009
b=csin0
飛良
CES 10.8 a
ATSOTN osaab=abcos 0
これよりcos
a.b
ab
Cos=
Rose
B
ベクトルの内積
cod as t
①でない2つのベクトルα,
150
1800
なす角を0(0°≦ 0 ≦180°とす
b
C
①でない2つのベクトルa, Tに
おいて
aba·b=0
・ATTENTION !
方針 1, 方針2のどちらの方法を
使ってもんが求められるが, この
2つの方法の両方を理解して使え
るようにしておくと、他の問題を
解くときにも応用が利くように
なる。
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