(１)の解答で①の式が両辺正でない場合があるのにも関わらず二乗していいのでし

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(１)の解答で①の式が両辺正でない場合があるのにも関わらず二乗していいのでしょうか？
また、二枚目の写真のように合成して求めようとしたのですがこの場合sinαの方しか求めることができないように思えます。どうしたらsinβも出てきますか？

00000 基本例題 264 面積から関数の係数決定曲線 City=ksinx (0<x<2π) と, 曲線C2:y=cosx (0<x<2π) について、次の問いに答えよ。ただし, k>0とする。 (1) Ci, C2の2交点のx座標をα,β (a <B) とするとき, sina, sin/ をkを用いて表せ。 (2) C1, C2 で囲まれた図形の面積が10であるとき, たの値を求めよ。 [工学院大] 基本 256 (1) 共有点実数解曲線 C1, C2 の方程式を連立して sinx をk で表す。 (2) 2曲線C1, C2 で囲まれた図形の面積Sをんで表して, k についての方程式 S=10を解く。ただし, Sはαとβを用いて表されるが, α, βは直接 α= (kの式),β= (kの式) の形に表すことはできない。そこで, (1) の結果である sina, sin βをんの式で表したものを利用する。 (1) は (2)のヒント解答 1) C1, C2の2交点のx座標は, 方程式 ksinx=cosx ①から k² sin²x=cos²x よってゆえに sin²x= したがって右の図から明らかにしたがって 1 k2+1 1 1 sina= sinβ=-- √√k²+1' √√k² +1 2) C1, C2 で囲まれた図形の面積をSとすると B s = So (ks 5= (ksinx-cosx)dx a =[-kcosx-sinx] よって sin a>0, sin B<0 α, βは ① の解であるから S=10から =k(cosa-cosβ)+sina-sinβ Ta cosa=ksina, cosβ=ksinβ k2sinx=1-sin2x sinx=+ S=k(ksina-ksinβ)+ (sina-sin β) =(k²+1)(sina-sinβ) =(R²+1)(√ √/R²+1 + √²+1)=2√/k²+1 √√√k²+1=5 ゆえに ① の解である。 k2=24 √√k² +1 yA 1 0α π C2:y=cosx C1:y=ksinx 12 Sをの式で表す。 P+1=5の両辺を平方。

ksínx - COSTEO √k²+1 Khi (sinxi k 1k²1 - COST · TK+T)= -0

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和

lebih dari 2 tahun yang lalu

一般的には2乗すると同値が崩れます
（余計な解が紛れ込みうる）
その意味で「2乗してはいけません」と言われます
後で逆を確認すれば問題ありません

今回は、グラフから両辺正の場合と両辺負の場合のちょうど2通りがあるということや、問題文から交点がちょうど2個あることと合わせて、余計な解は紛れ込んでいないことを踏まえているのではないでしょうか
説明不足な気もしますが

k/√… = cosθ、1/√… = sinθとなるθ(0<θ<π/2)をとれば
√… (sinxcosθ-cosxsinθ)
=√…sin(x-θ)
これが0となるとき
x-θ = 0, π
x = θ, θ+π
このどちらかがαでもう一方がβ
グラフからsinα>0、sinβ<0なのは本解と同じで
α=θ、β=θ+π
sinα=sinθ=1/√…
sinβ=sin(θ+π)=-sinθ=-1/√…