Question

まゆ

問題文は理解できますが、X≦kが全然想像できません…
⑴わかりやすく解説していただけませんか🙇🏻‍♀️💦

4 5 1から”までの番号が書かれたぁ枚のカードがある。この五枚のカードの中
ら1枚をとり出し、その番号を記録してからもとに戻す。この操作を3回くり
す。記録した3個の番号が3つとも異なる場合には大きい方から2番目の値を入
とする。2つが一致し、1つがこれと異なる場合には、2つの同じ値をxとし
つとも同じならその値をXとする.
(1) 確率P(X≦k) (k=1, 2, ......,
(2) 確率P(X=k) (k=1,2,
n) を求めよ.
n) を求めよ.
思考のひもとき
1. P(X≦k) とは X が k以下 となる確率のことである.
2P(X=k) は X =k となる確率だから
i), (ii)は排反だから
(千葉大)
P(X=k)=P(X≦k)- P(X≦k-1)
解答
(1) 記録する番号の並び方は通りある. (これは同様に確からしい)
3つのうち,k+1以上の枚数は, 0, 1,2,3のいずれかである. このうち X ≦k
となるのは次のいずれかのとき.
(i) 記録した3個の番号がすべてん以下のとき (つまり, k+1以上が0枚のとき)
この場合は通り.
(Ⅱ) 記録した3個の番号のうち1つがん +1 以上 (a とする), 2つがん以下(bcと
する)のとき (つまり, k+1以上が1枚のとき) OST
Ja≥k+1 khalt n-(k+1)+1=n-k (通り)
b≦k, c≦kよりb,c の選び方は
k² (通り)
aが3回のうちのどこで出るかは
C1=3(通り)
よって,この場合は 3.k^(n-k) 通り
OSE

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たまご

kは何を入れてもいいので、実験的にk=5とかを考えてみましょう
X≦5になる時
ⅰ)3枚とも5以下の数値を引く
ⅱ)2枚が5以下で残りが5より大きい
このⅱ)は2枚とも同じ時と、2枚が別々の時両方が含まれています。
例えば、2.2.9 と3.4.16 みたいな感じ
両方とも2枚が5以下だから条件として同じものとみれる
ⅰ)はk以下の数値を3回引く通りはk以下の数値はk個あるはずだから
k^3通り
ⅱ)2枚がk以下で、残りがkより大きい
2枚がk以下なのは上よりk^2通り
残りでkより大きい数値を引く必要があるから
例えばn=10でk=3のとき、kより大きい値は4～10で10-4+1=7
すなわちn-k通りと表せる
で、この3枚は並べ方が3通り存在するから
3×k^2×(n-k)
ⅰ)とⅱ)は同時に起こりえないので
X≦kとなる場合の数はk^2(3n-2k)
全事象はnを3回引く通りだからn^3
よってk^2(3n-2k)/n^3になる

まゆ

アクション遅くなり失礼いたしました。
丁寧な回答ありがとうございます！想像できました🙆🏻‍♀️