Question

やまもと ばなな🐤

この問題の解説をお願いしますm(._.)m

があり,その上に質量Mの直方体の物体Bを
物体Aに大きさFの水平な力を加え続けたところ, 物体 A,Bは一体となって働きた
た。物体AとBとの間の静止摩擦係数をμとし,重力加速度の大きさはgとする。
(1) 物体Aの床に対する加速度の大きさはいくらか。
(2) 物体Bが物体Aから受ける摩擦力の大きさはいくらか。
(3)次に,物体Aに加える水平な力を大きくしたところ, その大きさが値Fをこえる。
物体Bは物体Aの上ですべった。 F はいくらか。
[17 近畿大改] 78,79
Vo
物体Bは
滑車の
89 動く板の上での物体の運動 右の図のように, 小物体 m
質量mの小物体が質量Mの大きな板の上にのっている。 板
小物体と板との間の動摩擦係数をμとし, 板と床との
間の摩擦を無視する。 時刻 t=0 において, 小物体に右向きの初速度 vo を与えると, 板
も同時に動き始めた。 右向きを正の向きとし, 重力加速度の大きさをg とする。
(2) 板の加速度Aを求めよ。
(1) 小物体の加速度 α を求めよ。
(3) 小物体が板に対して静止するまでの時間 t, その間に小物体が板に対してすべる距
離l を求めよ。
➡80, 81, 82
M
る。
(1) 物
B,
(2) (1
物
(8)
92
m
数
ね
E

BP CQ ARI
QARB
Z_1
PC=10-7
けている。
上
89
149
ここがポイント
小物体が板の上を右向きにすべると、板との間の動摩擦力が小物体には後ろ向きにはたらき 小物体
は一定の加速度で減速していく。 一方、板はこの動摩擦力の反作用を受け、 前方へ引っぱられて一定
の速度で加速する。 やがて両物体の速度が一致したとき､ 小物体は板に対して相対的に静止し,以
後は一体となって床の上を等速直線運動をする。 この間に小物体が床に対して移動した距離, 板が移
動した距離を求めて差をとれば, 小物体が板に対してすべった距離が求まる。
監督 (1) 小物体, 板にはたらく
力は図のようになる。
は動摩擦力で 小物
体,板にはたらく動摩
擦力は等しく
S
f-uN=umg
MgNの反作用
ただし､Nは小物体にはたらく垂直抗力である。 したがって小物体の運
ang (運動と逆向き)
動方程式は ma=-f (=-μmg)
(2) 板の運動方程式は
図より
=vot-
1=x-X=vot-ugt²
t の値を代入して
1 = 0 {μ1 (1
LION
MA=f(=μmg)
A=4
(運動と同じ向き)
(3) 等加速度直線運動の式 「v=vo+at」より、時刻における小物体, 板
の速度v, Vはそれぞれ
[u(M+m)g)
pimg
M
v=votat=vo -μgt
V=0+At=1mgt
M
両者の速度が一致したとき､ 小物体は板に対して (相対的に) 静止するの
で, v=V とおくと
M倍してtについて整理すると
Mvo]
μ(M+m)gt=Mvo
(M+m)g
この間に小物体, 板が床に対して移動した距離をx, X とすると, 等加
速度直線運動の式「x=uot + /1/2al」 より
x=vot-ugt²
ugt²
298
X=0.t+
Img
=
Vo-ugt umgt
M
(M+m)
2M
床からの垂直抗力
の
反作用
A
1. umg2
2 M
1μmg2
2 M
gt²
M
μ(M+m)gl
2M
Muo 2
Muo
(M+m)g
Muo2
第4章 運動の法則
Muo2
μ(M+m)g 2μ(M+m)g2μ(M+m)g
X
り
鉛直方向のつりあいよ
N-mg=0
よって
N = mg
を用いた。
床に対して止まってし
まうわけではない。両者が一
一体となって等速直線運動にな
41
3 [参考] このときの板と
小物体の速度
Vの式
より
μmg
M
14=4
=
m
M+m
M vo
(M+m)g
Vo