Mathematics
SMA
Terselesaikan
なぜa+bが7で割り切れたらa^2-b^2も7で
割り切れるのか知りたいです。
(黄色の線が引かれてるところです)
お願いします!
割り算の余りの性質
2つの整数a,bを7で割ったときの余りがそれぞれ3, 4 である
教 p.146
18
とき、次の数を7で割ったときの余りを求めよ。
(1) a+b
(2) 2a-3b
(3) a²
指針 割り算の余り α, bを7×(商)+(余り) の形で表し, (1)~(4) をそれぞれ計
算する。その計算を7×(商)+(余り) の形に変形し, 余りを求める。
答a,b は, k, lを整数として,次のように表される。
a=7k+3,
b=71+4
(1)a+b=(7k+3)+(71+4)=7(k+Z+1)
よって, a+bを7で割ったときの余りは 0
(2) 2a-3b=2(7k+3)-3(71+4)=7(2k-31)+6-12
=7(2k-31-1)+1
よって, 2a-36を7で割ったときの余りは 1圈
(3) α²=
(7k+3)=7k²+2・3・7k+3°=7(7k²+6k+1) +2
よって, a2を7で割ったときの余りは 2
(4) α²-b2=(7k+3)^ー(71+4)
(4) a²-6²
=(72k²+2.7k・3+3²) - (7212+2・7Z・4+4² )
=7(7k² +6k-71²-81)+9-16=7(7k²+6k-71²-81-1)
よって,α-b2を7で割ったときの余りは 0
別解 (4) α2-6²=(a+b)(a-b)
(1) より a +6は7で割り切れるから, a-bも7で割り切れる。
よって, ²-62を7で割ったときの余りは 0
注意 それぞれの余りは, a, b の余りに注目すると,
(1) では 3+4を, (2) では2・3-34 , (3) では 32 , (4) では 32-42 を,
それぞれ7で割ったときの余りに等しい。
Answers
Apa kebingunganmu sudah terpecahkan?
Pengguna yang melihat pertanyaan ini
juga melihat pertanyaan-pertanyaan ini 😉
Recommended
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8772
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6005
24
数学ⅠA公式集
5519
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5101
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4806
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4508
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3580
16
詳説【数学Ⅱ】第2章 図形と方程式(上)~点と直線~
2634
13