Question

popo

赤線部分の変形がよく分かりません。教えてください。

141. 関数f(x), fz(x), f(x), ･･･を次のように定める.
f(x)=2. fr+1(x)=2 (3x-tf(t)dt (n=1,2,3,...
このとき, 関数f(x) を求めよ。 x

(141] f₁(x) = 2₁
far, (X) = 25, (3x − t ) fn (t) d t
bx fult ) d t = 2√₁ fu(t) t da
S₁ Falt) dr = an. I'falt)t dt
baとおくと
face (X) = bant-hn
Ant₁ = So futilet) dr
2
こ
H
こ
Su (bant #2 haldt
[ 3² -2 ht Is
3 an-2 ha
0
bmx = So fatilt / l d k
2
So (6 an t² = 2h₂ t) d t
= [zant' - ha t']!"
204
de me
①-②より、
Anti-hat₁ = An-hn
よって、
hn= ar-h.
faxi (x) 250 (3x-t) falt)dk (2£.112.2=1927
f₂ (x) = 2 √ (3x - t ) f ( t ) d k
4 1² (3x-t) jk
4 [3xt - 1
-2
2
:
i
12x-
11. fax, (X) = 6anx-2h₂ £9...
:f₂ (x) = 6^₁ x - 2h,
a₁ = 2.
b₁ = 1
A₂-h₂ = 1|
An-1 & 0 ^Hx
よって、
bas
M
ant₁ = 30a - Zantz
an+2
da = 2
数列{an}は初項2、公差が2の等差数列
A₂ = 2 + (n-1)2
= 22
(*: filx) = 2)
このとき、bm=
22-1
Tare, + Lihats = [3+2d) an ~(2+d) shem
=(3+2α (₂-²4hr)
3422.
270
3126
32²² +22² = -x-2
2x² +42 +2=U
(x + 1)² = 0)
d=-1