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＿本来の考え方であれば、0.4✕10⁴と表すのが正しいやり方です。各桁の数値が誤差で汚染されているかどうか、という考え方だからです。
＿但し、有効数字2桁で表せと書かれている場合は、0.40✕10⁴と答えなければなりません。これは、採点上の都合で書かれているだけで、大学以降ではどれが誤差を含んでいる数値か、どれが誤差を含んでいない数値かは自分で判断しなければならない類いのもので、特に有効数字何桁とかは示されません。
＿言うまでもないことですが、誤差を含まない理論値・離散値は、四則演算をしても、その桁数を考慮しなくてもいいし、してはいけないものです。また、無理数の近似値等は、誤差の測定値に対応した桁数でなくてはなりません。
＿今回、1.0✕10⁴の2桁が、0.4✕10⁴と1桁になってしまった様に、桁数は変化するので、それを極力少なくする為に式が長い場合には、計算順序自体も考慮する必要があります。
＿より正しく理解したい場合は、誤差論で調べて下さい。調べる時に気を付ける事は、実験科学での誤差論とコンピューターで計算させるための計算機科学の誤差論とは、少し違う、ということです。物理の話しならば、実験科学の誤差論を学んで下さい。
＿4✕10³は、単に冪乗で表記しているのか、誤差を考慮しているのか分からない。0.4✕10⁴は、有効桁が1桁だから起こった特殊な場合。
＿4✕10³は、(誤差を考慮している場合、) 3.5✕10³以上4.5✕10³未満という意味。それに対して、4.0✕10³は、(.0が付いているので誤差を考慮しているのは自明だが、)3.95✕10³以上で4.05✕10³未満という意味で、全く意味が違う。誤差を理解していないな、と受け止められてしまう。
＿だから、大学以降で実験科学をする場合は、0.4✕10⁴だけが適切解になる。
＿中高で4✕10³書いても○になるだろうけれども、数値を見ただけでは、誤差を考慮しているのかが伝わらない。何処かに、有効桁1桁で、誤差を考慮しています。と文章で添えなければいけない。
大学ではそうなるのですね、知りませんでした、ありがとうございました🙇
＿元の問題を見せて頂けますか？
今手元に元の問題がないのでざっくりしたものになりますが…
密度6.0×10²kg/m³で、一辺が0.10mの立方体が水に浮かんでいる。水の密度が1.0×10³kg/m³のとき、水上にある立方体の体積は何m³か。
浮力の問題です。
質問と、この問題の解答の10の累乗が全然違っています、すみません💦
答えに.0がいるかいらないか、を知りたかったので、適当に累乗の数を入れてました。
＿掛け算・割り算だと、2桁のままだから、0.4 ✕10⁴にする、と言うことにはならない、と思うけれども。引き算だと、時として誤差を含んだ1桁だけの場合が起きてしまうのですよね。
＿既に御理解頂けていると思いますが、0を付けた場合とつけない場合とでは意味が違って来ます。
有効数字の指定は特にありませんでしたが、模範解答は4.0×10³でした。
有効数字を表すときには◯.…×10^△(◯≠0)のように表すのではないですか？4×10³では×で、0.4×10⁴が◯なのですか？