Question

一般

数学の二次方程式なのですが、この問題の1、2がどうしても分からないので教えて下さい(*_ _)m
基本的な二次方程式などは解けるのでこの問題の解き方だけ教えて欲しいです(; ;)（回答はあるのですが答えの説明は無かったです。）

二次方程式x23x-2=0 の2つの解のうち, 大きい方をa, 小さい方をbとする。
このとき次の問いに答えなさい。 (各2点×2=4点)
(1) a + bab の値をそれぞれ求めなさい。
2) 二次方程式x2+mx+n=0 の2つの解が a + 1, b +1 であるとき,定数 m, n の値を
求めなさい。

二次方程式 応用

Answer 1

ふみ

（１）は解と係数の関係っていうのを知っていると２秒で解けます
ax^2+bx+c=0　の解　を　α、βとすると　α＋β＝　-b/a　αβ＝　c/a になります

ふみ

（２）も上のやつ意識して式をたててみて、（１）でだしたやつらを代入していけば解けます。
難しかったら遠慮なく

lv0043

横からコメントさせてもらうと、
解と係数の関係を知っていれば知っているに越したことはないのですが、「覚える」のではなく「理解」できれば
迷うことなく「解と係数の関係」が身につきます。

二次方程式 ax³+bx+c=0 が２つの異なる解α、βともつのであれば、(x-α)(x-β)=0 のように因数分解できるはず。
つまり、(x-α)(x-β)=0 を展開すると x³-(α+β)+αβ=0 です。
この形は、ax³+bx+c=0 のように x³の係数a がないので違うじゃないかと思われるかも知れませんが、
両辺を aで割れば、x³+(b/a)x+(c/a)=0 となり、x³-(α+β)+αβ=0 の形にできます。
つまり、α+β=-b/a、αβ=c/a となり、「解と係数の関係」が導けます。

lv0043

# すみません、²を³とタイプミスしていましたので訂正します。

横からコメントさせてもらうと、
解と係数の関係を知っていれば知っているに越したことはないのですが、「覚える」のではなく「理解」できれば
迷うことなく「解と係数の関係」が身につきます。

二次方程式 ax²+bx+c=0 が２つの異なる解α、βともつのであれば、(x-α)(x-β)=0 のように因数分解できるはず。
つまり、(x-α)(x-β)=0 を展開すると x²-(α+β)+αβ=0 です。
この形は、ax²+bx+c=0 のように x²の係数a がないので違うじゃないかと思われるかも知れませんが、
両辺を aで割れば、x²+(b/a)x+(c/a)=0 となり、x²-(α+β)+αβ=0 の形にできます。
つまり、α+β=-b/a、αβ=c/a となり、「解と係数の関係」が導けます。