Question

こば

PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G
x
例題Ⅰ
放物線の定義
x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P
の軌跡を求めよ。
△△
思考プロセス
例題
2
4
段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。
《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け
AY
軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。
2② 与えられた条件をx,yの式で表す。
PF = PH → x, y の式で表す。
③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。
点Pの座標を(x,y) とおくと
PF=√(x-1)^2+y2
点Pから直線 x = -1 へ垂線PH
を下ろすと, H(−1, y) であるから
PH=|x+1|
PF² = PH²
よって
(x-1)2+y2 = (x + 1)2
これを整理すると, 求める軌跡は
放物線 y2 = 4x
PF = PH より
練習 1
(限定)
x=-11 4y
F
-101
〔別解〕
定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから,
点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は
x = -1 である。
よって, この放物線の方程式は
y2=4･1･x
すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x
OCH
Point 放物線の定義
++
P
x
-101
H
定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の
軌跡を放物線という。
また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。
点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式
はy2=4px である。
ⅡB 例題107)
x
P(x,y)
2点間の距離の公式
点と直線の距離とは, 点
から直線に下ろした垂線
の長さである。
線
_ _ *PH* = \x+1|®
= (x+1) 2
PH=|x−(−1|
Point 参照
S
放物線の頂点は,焦点F
から準線に下ろした垂線
FGの中点, 軸は直線FG
である。
y'=4px
F焦点
x
P(x,y)
SAN
点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め
1
章
12次曲線

Answer 1

hc

絶対値を付けるのは距離の定義によりです。
この例はｘ>0けど、放物線はｘ>0だけでなく、どの方向でもあるです。
放物線の定義でｘ>0の制限がない

こば

私は結果論でxは0以上といっているにすぎないということでしょうか？？

hc

はい、そうね
遠くないの数学勉強に、他の放物線も触られると思います。
でも、どう考えても定義から切り離せない。