Question

ka

(2)の蛍光ペンで引いたところの答えまでの途中式をお願いします。

問
252 第8章 ベクトル
163 四面体 (I)
四面体OABC において, ACの中点をP, PBの中点をQとし
CQ の延長と AB との交点をRとする.
(1) OA=d,OB=1, OC = c とするとき, OQ を a,b,c を用
いて表せ.
(2) AR: RB, CQ QR を求めよ.
精講
空間では平面と異なり,基本になるベクトルが3つ必要です(ただ
し,この3つのベクトルは①ではなく,同一平面上にないベクトル
です).しかし,分点や重心に関する公式などはまったく同じです。
また、空間図形を扱う上でのキーポイントは,
空間といえども、どこかで切り出せば平面になる
ということです。
解答
(1) OQ=(OB+OP) ²,
OP=1/12 (OA+OC) を代入して,
OQ=/OB+1(OA+OC)
= 1/-ä + 1/1/16 + 1/ c
b
(2) OR = OC+sCQ と表せて
CQ=OQ-OC=a+16-3-2
OR=c+s ( 1 à + 1/ 6-3 c)
a
S →
3s
=a+2 6+ (1-³)
ここで, ORは△OAB上のベクトルだから,
この係数 = 0
P
A
Rは直線CQ 上
ポイント
B
R

3
1-³s=0
よって, OR=-
1
OR=a+6=0A+206
AR: RB=2:1
‡†, OR=OC+³ CQ £½ CR=CQ
3
:: CQ: QR=3:1
3
:. 4CQ=CA+2CB
「ポイント
(別解) (2) (要求は△ABC上の点に関するものだから......)
(1)より,40Q=OA+2OB+OC
:: 4(CQ-CỎ)
3
=CA-CO+2(CB-CO)-CO
CQ=¹ CA+CB
IT, CR=#CQ-CA+2/CB
3点A, R, B は一直線上にあるので,
4/4/+2/2 = 1
k, 2k
-+-
2=1/3
k
2k
分点公式の形
となり,
P
£ ₂,
CR=CA+CB), AR:RB=2:1
3
‡t, CR=CQ £Y, CQ: QR=3:1
R
|140 II
253
B
空間といえども,ある平面で切って考えれば平面の考
え方が通用する

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

図示しましょ