Question

あ

だれか解説をお願いします…

Cさんの使っている歩数計は最近調子が悪く、平均して10歩に1回の割合で歩数がカウントされるとい
う。 1歩あたりのカウントの有無は独立なベルヌーイ試行に従うと仮定する。
1000歩あるいて110回以上カウントされる確率として､ 次の1~5のうちから最も適切なものを一つ選
べ。
○ 1.0.84
O 2. 0.16
O 3. 0.99
O 4. 0.01
○ 5.0.35

Cさんの使っている歩数計は最近調子が悪く、平均して10歩に1回の割合で歩数がカウントされるとい
う。 1歩あたりのカウントの有無は独立なベルヌーイ試行に従うと仮定する。
Cさんは自分で歩数を数えながらあるいていたが、 途中、 600歩あるいたのか、 700 歩あるいたのか、分
からなくなってしまった。 そこで、念のため装着していた歩数計を見てみるとカウント数が67であっ
た。 600歩か700歩かという事前確率1/2ずつとするとき、 600歩の事後確率として､次の1=5のうちから
最も適切なものを一つ選べ。
○ 1.0.04
○ 2.10.83
O 3. 0.41
O 4. 0.01
O 5. 0.99

統計学

Answer 1

F

確認ですが、1枚目の写真の答えは「2」でしょうか？

あ

答えがのってないんです…

F

なんと…
そしたら、プロセスだけ書いてみますが、出した答えが一致するものがなかったので、質問させていただきました。

　今回の例は、ベルヌーイ試行に従うので、確率分布は二項分布B(n, p)に従います。
　ただし、歩数が十分に大きいので、二項分布の計算が大変ですから、正規分布N(np, np(1-p)に近似して考えます。

　ここで、パラメータを整理します。
　　n = 1000
p = 1/10
E(X) = μ = np = 100
V(X) = np(1-p) = 90
σ = √V(X) = 3√10

　正規分布B(100, 3√10)のままだと、計算しづらいので、標準正規分布に対応させて考えます。

　B(0, 1^2)
　Z = (X - μ)/σ

　X ≧ 110より、
　Z ≧ (110 - 100)/3√10 = √10/3 = 1.05409 ≒1.0541

　標準正規分布表から、Zが上記の数字に近い密度関数値は、0.3531か0.3554なので、グラフの対称性から、

　　0.5 - 0.3554 = 0.1446

と考えました。
　ですが、これに対応する選択肢がないため、どうしたものかなと思い、コメントさせていただきました。

　写真は、イメージ図含めて書き出したものです。

F

標準正規分布表です

あ

丁寧な解説ありがとうございます🙇️

F

Facebookの数学物理談話室で問いかけしてきたら、「2」で🆗ですね。正規分布への近似と、pが0.1で0.5より小さいところではこれくらいの差は出てくるようです。
コメントを添付するので、ご確認下さい。