Question

あゲスト

2番がわかりません。
中央値をとる考え方が全く分かりません
教えて頂けたら助かります

0000
基本例 81 2次関数の最大 最小 (3)
品は正の定数とする。 0≦xsa における関数f(x)=x+4x+5について、
(5)-(82ri20) 3+x8+¹
問いに答えよ。
+%
(1) 最小値を求めよ。
指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と
なる場所も変わる。 よって,区間の位置で場合分けをする。
(小メーバ(x)のグラフは下に凸の放物線で軸が区間 0≦x≦a に含まれれば頂点で
小となる。ゆえに,軸が区間 0≦x≦q に含まれるときと含まれないときで場合分
[1]
軸が区間
の外
[3] 軸が区間の
中央より右
ト軸
[最大
B
(2) 最大値を求めよ。
リー 3・14最小
......
よって、 区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな
るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合
分けの境目となる。
区間の
中央
|軸
最小
(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど大上下に
の値は大きい (右の図を参照)。
軸
最大
[4] 軸が区間の
中央に一致
軸
[2]
軸が区間
の内
←区間の両端
から軸まで
● 最大
の距離が
しいとき。
区間の
(中央1+(
SH
$+(
ARAH J
GUT
[5] 軸が区間の
軸
152
最大
区間の
中央
R

(2) 区間 0≦x≦q の中央の値は である。
a
[3]
< < 2 すなわち0<a<4
のとき
図 [3] のように, 軸x=2は区
間の中央より右側にあるから,
x=0で最大となる。
最大値は f(0)=5
a
[4] = 2 すなわち α=4のとき
2
図 [4] のように, 軸 x=2は区
間の中央と一致するから,
x=0, 4で最大となる。
最大値は f(0)=f(4)=5
[3]
図 [5] のように, 軸 x=2は区
ak
0m 間の中央より左側にあるから,
x=αで最大となる。
最大値は f(a)=a²-4a+5
Ces
最大 [
x = 0
[4]
最大 [
qu
x = 0
[5] 2 < 1 すなわちa>4のとき [5]
2
x=2
軸
x=2|
軸
x=a
標 指針_
x=2x=
[3]~[5] から
0<a<4のとき x=0で最大値 5
α=4のとき
x=0, 4で最大値 5
a>4のとき
x =αで最大値α²-4a+5
#o=x
● 最大
x=4
最
の方針。
a
区間 0≦x≦aの中央 1/2
が、軸x=2に対し左右
どちらにあるかで場合分
けをする。
x=0の方が軸から遠い。
BIJONES
<軸とx=0,αとの距離が
等しい。
3章
x=a の方が軸から遠い。
36100 [8]
⑩ 2次関数の最大・最小と決定
10
この問題で求めたf(x) の
(0) 最小値・最大値はα の関数
になる。 詳しくは, 解答編
p.70の検討 参照。
GOST

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