Question

Pengguna Clearnote

数学Aのユークリッドの互除法についての写真の問題が分かりません。答えはn=6,12,18,24,30 です。
この問題ではどのようにユークリッドの互除法を使って解けばいいですか？また、2つの数の最大公約数を求める場合はユークリッドの互除法を使うのでしょうか？
数学が苦手で…すみません。お願いします。

2) 2つの整数2n+30と+3の最大公約数が3となるような30以下の
自然数n をすべて求めよ.

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

Euclidの互除法を使ってあげると、
2n+30＝2(n+3)＋24
互除法の原理から2n+30とn+3の最大公約数はn+3と24の最大公約数に等しいです。
2n+30とn+3の最大公約数は3らしいので、n+3と24の最大公約数も3です。
n+3をmとおくと、mと24＝2³×3の最大公約数が3なので、
自然数mは3の倍数かつ2の倍数でない(つまり奇数)。
∴m=3,9,15,21,27,33,39……
∴n=m-3=0,6,12,18,24,30,36……
nは30以下の自然数なのでn=6,12,18,24,30

Pengguna Clearnote

ありがとうございます！