Question

りり

至急です。
丸をつけた箇所が分からなく、困っています。
解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の
acosnxdx
dxの最小値
=+1)dx (nl
1 ぃと
表せ。
√√x
F(1)=2
情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習
77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。
(1) y=e-sin 3x
(2)) y ecos
(4) y=log.a
(⑤5) y=log.sinx
(7) y=2x+1logx
(9) y = {log(√x+1))2
⑧8 次の関数をxで微分せよ。
(1) y = fusi
(1)
sin tdt
9 次の不定積分を求めよ。
(1)
dx
x(x²-1)
(3) Sa
dx
(x-2Xx+2Xx-3)
10 次の不等式を証明せよ。
+5²
dx
✓1-1/2 sin' x
(2)
(8) y=log (x+√√x²-a²)
x-b
(10) y=log. x2+6
(2) y=S" e'costdt
(2)
dx
(4) √√x(x²+1)
(3) y=2sinx
(6) y=log{e*(1-x)}
3x+2
x(x + 1)²
//
-dx
³dx< 1/1/
g(sinx+cosx)dx<
[11
△ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え
よ。
(1) f(x) をxの式として表せ。
(②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。
(3) on f(x)の最大値を求めよ。
12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。
(1) y=xs
ysinx
(2) y=x**
(3)y=xlog*
(4) y=x²
(5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1)
情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習
13 次の不定積分を求めよ。
x3
(1) √√√x ² + 1 dx
x2+1
nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。
cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx}
16 次の定積分を求めよ｡
(1) Sx4dx
15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。
(1) y" を求めよ。
(②2) y” を, x を用いずにy
を用いて表せ。
y”
·S=
17 不定積分
e 2x
e +2
1
1– sin t
f(x)+
(2) Solcos2dx
18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。
+So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols(
(3)
-dx を求めよ。
|20 F(x)=
log.x
xlogx-1dx
(3) Solsin
(3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim-
(4) f(x) を求めよ。
0
|sinx+cosx|dx
(f(t)+g'(t)dt=x2+x
119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0
に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。
(1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。
(②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。
2b P4-8V Į m
f(x+h)-f(x)
h
をxで表せ。
=Stf(x-1)d
tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。
S=

F'(x)=
自然数とする。 次の定
smxcosnxdx
√x)dxの最小値と
1)x+1)*dx (nl
だき、1をnと
式で表せ。
14:00 1601 COFFON) S
情け無用の100問組手!鬼の微積分演習
21 すべての実数xの値において微分可能な関数f(x) は次の2条件を満たすものとする。
(A) すべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y) +8.xy
(B) f'(0)=3
(1) f(0) を求めよ。
22 次の関数について、 を求めよ。 ただし, (1), (2) では,tの関数として表せ。 また、
aは正の定数である。
1+1²
(1) x=
1-2 y=-
(3) (y+2)=xx
(5) √√x + √² = √√a²
21
コード
25 定積分
(2) 極限値 lim
24 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
f(y) を求めよ。 (3) f' (1) を求めよ。
yo y
-dx を求めよ。
dx
S
23 √x+ += (Aは定数) のおき換えを利用して、次の不定積分を求めよ。
(1) √√√x² + 4 dx
(2)
(4) x2+5xy-y2=1
(6) x+y=3xy
(2)
f(x) + S'M dt = 4.x3x2+2x-1
-4-
[x=a (cost+tsint)
{ x=6
y=a(sint-tcost)
x+√.
pero Luce
26 関数f(x)= = S1415について,次の問いに答えよ。
1+12
(1) f(1) の値を求めよ。
(2) x>0のときf(x)+f(
+ 1 (12) は定数であることを示し,その値を求めよ。
( 3 ) 定積分 ∫ xf(x)dx を求めよ。
(2)
ADRIANNASSAT dado --
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27 次の関数をxで微分せよ。
(1) F(x)=
x) = f(x+1)e-lat
(3) F(x)= =S(t-
(t-x)cos2tdt
28 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数とする。
(1) y = sin(x+a)cos(x-a)
(2) y='
30 次の不定積分を求めよ。
(11) sin xlog (cos x) dx
(3) Sx210g(x+1)dx
31 次の関数を微分せよ。
(1) y='
x
(1+x³)²
(3) y=xvx2+2
次のことが成り立つことを証明せよ。 ただし, aは定数とする。
(1) y=axsinx のとき x2y"-2xy'+(x2+2)y=0
(2) y=x√1+x²のとき (1+x^)y" + xy'=4y
32 定積分を利用して、 次の極限を求めよ｡
1
(1) lim sin-
2T
+ sin
2n
3π
2n
no n
T
+ sin
2n
(3) lim
11-00
n
n-
1
n2+12
+
2
n2+22
(2) F(x)=
+
n
2x²
(4) F(x)=
(x) = S20 (x+t)sintdt
3
n2+32
(2)
logx
(x+1)²
(4) (3x)²e-3dx
n
(2) lim(+1)+(+2)+(+3)+ ++))
+(n+n)}
sinx
√a cos²x+b²sin²x
n+3,
(x-t)log √t dt
(2)y=
(4)y=
+...... + sin
+......+
-dx
1
xx
√1-x²
na
2n
n
n² +n²
(4) lim 1 — 2/2 | (√ [ + √√ñ ) ² + ( √² + √ñ ) ² + ….…... + (√ñ + √ñ)²}
1-00 22°

f(x)+f(-x)}dx
-1)'dx
-1-
(4) √r-IT dx
次の条件をF(x)
F(
は自然数とする。 次の
(1) S" cosmrcosnids
S (エールの最小
-(x-1)x+1)*dx
#21のとき..
1.をの式で表せ。
(5)
情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習
(4)
fe'd とおくとき、関数f(x)の最小値を求めよ。
次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。
Six-no=cost-1
関数f(x)=の第n次導関数 /*{(x) とするとき、 a.)=0 を満たす a, を求めよ。
の和を求めよ。
また、このとき、無数
ww
3 次の定積分を求めよ。
@, (x+2)√/3x+4 dx (2)
dx
dx
'+1
(5) Se
rdx
3 lim [1/14 (n+1+(n+2)+(+3)+..+(2m)"}
(37)
H
36 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。
(1) Rx)=e*+Sttdt
(1) 2/23mm+12+1)を用いて, (A) の値を求めよ。
(2) (A)を定積分で表し、その値を求めよ。
(3) S
(6)
√1+x2
sin' x
Jocos²x
...... (A) とおく。
-dx
-dx
M 0
(2) f(x)=x²+ Se'f(t)dt
39 微分可能な関数f(x) がf(x) -2/(x)=x+1 を満たすとする。 g(x)=e^2*f(x)とおくとき,
次の問いに答えよ。
(1) f(x)=2f(x)=x+1に着目して, g(x) の導関数g(x) を求めよ。
( 2 ) Sg'(x)dxを求めよ。
(3) (0)=0となる f(x) を求めよ。
情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習
4 次の問いに答えよ。
(1) 関数f(x)=xx は, x=0で微分可能でないことを示せ。
1
(2) 関数y=11 の導関数を求めよ。
4 次の不定積分を求めよ。
dx
(1) x(x²-1)
x2 +1
(4) x²-5x²+44x
S
42 定積分 (ax-sinx) dx を最小にする実数aの値を求めよ。
43 次の関数はx=1で微分可能であることを証明せよ。
44 次の問いに答えよ。
dx
(5) S- dx
(3x+2
x(x+1)
x<1のとき f(x)=x2, x≧1のとき f(x)=2x-1
46 次の不定積分を求めよ。
(1) Sxlog(x+1)dx
(1) S (sinx + xcosx)dx を求めよ。
(2) (1) の結果を用いて, f (sinx + xcosx)logxdx を求めよ。
47 次の不定積分を求めよ。
(1)
x2+1
dx
(3) (+1)
(6) √²-3x+2°
45 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では, x>0とする。
(1) y=x2336\A (2) y=x* RUN
(3)y=xlog
(4) y=(√x)*
(5) y=(sin x) (0<x<*)
(6) y = (logx)* (x>1)
(2) Selog(e+1)dx
(2)
-dx
-dx
(3) S
A
log (log x) dx
x
(3) dx
√x
R²-22-42