Question

The

数Aの確率の問題です。
(1)の解答で
a≧b, 1 ≦a ≦5, 0 ≦b ≦5に設定する理由がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

EX
35
数字k(k=1,2,3,4,5) が記入されたカードがそれぞれk枚あり,更に, 数字0が記入され
たカードが1枚、合計16枚のカードがある。この中から2枚のカードを同時に取り出し, 2枚
のカードの数が同じ場合は1点異なる場合は大きい方の数の点を得る。ただし、0を含む場合
は大きい方の数の2倍の点を得る。
(1) 得点が4点以上となる確率を求めよ。
(2) 得点が偶数となる確率を求めよ。
[類 早稲田大]

(1) 1,2,3,4,5のカードはそれぞれ1, 2, 3 4 5枚あり
0のカードは1枚あるから, 合計16枚のカードがある。
16枚のカードの中から2枚を取り出す方法は
16C2 通り
取り出した2枚のカードに記
b
入された数の組(a, b) a
[ただし, a≧b, 1≦a≦5,
20
0≦b≦5] と表すとき,各組に
おける得点は右の表のように
なる。また,各組の場合の数
について
1 2
0 1 2 3 4 5
24 2 1
3 6 3 3 1
8 4
5
b=0 であるものは α通り
a>b であるものは αb 通り
a=b(ただしα≧2) であるも
のは
C2通り
したがって,得点が1となる組の数は
5 10
得点が2となる組の数は
得点が3となる組の数は
ゆえに,得点が4点未満となる確率は
2C2+3C2+4C2+5C2=1+3+6+10=20 (通り)
1+2・1=3(通り)
3・1+3・29 (通り)
20+3+9 32 4
16C2 120 15
=
20+9+50 79
16C2
120
よって、求める確率は 1-
5
79
41
120 120
=
4 1
5
[1]
よって 求める確率は
4_11
1
15
15
(2) 得点が5となる組の数は 5・1+5・2+5・3+5･4=50 (通り)
ゆえに,得点が奇数となる確率は
5 1
SEC
15