Question

数と資格

三角比を含む等式証明問題です。どなたか詳しく解説お願いします

1
|
J
sinx + cosxt tan
のとき
5+2√√3
√3
Cosetsinet tan x 573
2√3

Answer 1

Crystal Clear

上の式を満たすxは(2πの周期性を除いて)3つあり、
π/6
2 Arctan(1/4 (5 - 3 √3 + √(76 - 38 √3)))
2 Arctan(1/4 (5 - 3 √3 - √(76 - 38 √3)))

そのときのsinx+cosx+tanxの値はそれぞれ
(5+√3)/(2√3)
1/60 (-63 - √3 + 39 √19 + 23 √57)
1/60 (-63 - √3 - 39 √19 + 23 √57)

らしいです。
つまり問題に不備があります。

https://www.wolframalpha.com/input?i=%281%2Fsinx%29+%2B+%281%2Fcos%29%2B+%281%2Ftanx%29%3D%285%2B2%E2%88%9A3%29%2F%E2%88%9A3&lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input?i=sinx%2Bcosx%2Btanx+when+x+%3D+2+tan%5E%28-1%29%281%2F4+%285+-+3+sqrt%283%29+%2B+sqrt%2876+-+38+sqrt%283%29%29%29%29&lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input?i=sinx%2Bcosx%2Btanx+when+x+%3D+2+tan%5E%28-1%29%281%2F4+%285+-+3+sqrt%283%29+-+sqrt%2876+-+38+sqrt%283%29%29%29%29&lang=ja

数と資格

大変ありがとうございます。助かりました。