Question

D

物理の力学、バネで繋がれた二物体の落下の問題についてです。

2(1)(3)が分からないので、ご教授いただけると幸いです。

・2(1)
鉛直上向きを正とした時、衝突後の速度の物体Bの速度がvとなっていますが、なぜでしょうか？
感覚的にはBの速度がが0となり、Aの速度がが-vだと思ってしまいました。

・2(3)
物体Bが地面と衝突しているので、運動エネルギーの減少分は、弾性エネルギーと失われたエネルギーだと考えたのですが、何が間違えているのでしょうか？

一部の解答のみやこうじゃないか？という意見でも良いので、なにか意見をいただけると助かります。よろしくお願いします。

2
自然長 Lo ばね定数kの軽いばねの一端に質量mの物体A、 他端に質量 2mの物体Bを取り付けた。これらの物
体の運動について考える。 物体の運動は鉛直上向きを正とし、 重力加速度の大きさをgとする。 また､ 物体の大きさ
や空気抵抗は考えない。 各物体は鉛直方向にのみ運動するものとして、 下の1,2の問いに答えよ。
1 図1のように物体Bを下にして水平な床上に静かに置いたところ、 物体Aはつりあいの位置で静止した。 このと
きの物体Aの位置を原点とし鉛直上向きにょ軸をとる。 物体Aを距離dだけ押し下げて静かに放すと、 物体Aは
単振動をした。 この間、 物体Bが床から離れることはなかった。 下の (1) (2) (3) に答えよ。
つりあいの位置O
図1
Lo
物体A (m)
ばね (k)
(1) 物体Aが原点Oにあるとき、 ばねの縮みはいくらか。
(2) 物体Aを放した瞬間を時刻t = 0 として､ 時刻における物体Aの変位と速度を求めよ。
(3点)
〈各2点)
(3) 距離dを大きくして、同様の操作をすると物体Bは床から離れる。 そうなるための、 距離dが満たす条件を求
めよ。
<3点>
図2
物体B (2m)
床
2 図2のように、物体Bを下にし、 自然長 Lo を保つようにして、 水平な床上の高さから自由落下させた。 物体
Bが床と衝突した後、 物体A、 物体Bは2物体の重心に対して､ ともに周期Tの単振動をしながら、 ばねと接続さ
れたままはね上がった。 物体Bが床と衝突してから、2度目に床と衝突するまでの時間はTよりも長く、2度目以
「降の衝突については考えない。 物体Bと床との衝突は瞬間的で弾性的であり、 hはL。 に対して十分に大きいもの
として、 下の (1) (2) (3) の問いに答えよ。
物体A
ばね
物体B
床
(1) 物体A、 ばね、 物体Bを一つの物体と見なしたとき、床との衝突における反発係数の値はいくらか｡ 物体A、
物体Bの重心の運動をもとに答えよ。 ただし、一般に、 物体1 (質量m1, 速度)、 物体2 (質量mz、 速度 )
mi vi + m2 Vz
の重心の速度は、次の式で与えられる。 重心の速度: #c=
<3点>
m+mz
<3点>
(2) Tを求めよ。
(3) ばねが最も縮んだときの、 ばねの縮みをTを用いずに表せ。

2
(1)
(2)
(3)
床に衝突する直前の物体Aおよび物体Bの速度を 1 = v とおくと、
このときの重心の速度は、
-D
物体Bが床に衝突した直後の物体A、 物体Bの速度は､ それぞれが、 vwvとなり、
m(_v) + 2mo
このときの重心の速度は、 o' =
1/30
m + 2m
よって、 反発係数は、e=
Da
Da
2物体の重心より上の部分と下の部分のばねのばね定数は、それぞれ 12/28k、3k である。
これらの値と、物体A、 物体Bの質量をもとに、 同期を求めると、
2m
T=2
3k
2
物体A、物体B、 ばねを一つの物体と見なしたとき、 この物体が失った運動エネルギーが物体内
に単振動のエネルギーとして取り込まれている。 求めるばねの縮みをxとすると､ 力学的エネルギ
一保存則より、
1/23kx = 1/23(3m) - 1/12 (3m) Bo'z
また、物体Bが床に衝突する直前の速さをとして、
3mgh
(3m) vª
2式より、
x₁ = 4
=
mgh
V 3 k

Answer 1

南澄

(1)に関してですが、文章中より二度の衝突が起こったことが分かります。もし衝突後のBの速度が0だったら二度目の衝突はないでしょう。