Question

麦

高一の数学A、円順列です。
（3）が分かりません。どなたか教えて下さい🙇‍♀️

順列 円順列

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

lv0043

(1)誰か一人を固定して考えれば、残りの５席を決めれば良いとわかるので、5!=120通り
(2)大₁と大₂が隣り合う組み合わせは 2! = 2通り。それ以外の４席の組み合わせは 4!=24。よって、2x24=48通り
(3)子供が向かい合う組み合わせとは、「４人の子供が２組ずつ向かい合うこと = 大人が向かい合うこと」なのであれば、大人の席を固定すれば、残りの４席の組み合わせは、4!=24通り。

しかし、いずれかの子供が向かい合っていればよいのであれば、24通りではないですね。
この問題が何を期待した問題なのかわかりませんが、例えば、(a)大₁ー大₂ー子₁ー子₂ー子₃ー子₄ の場合、子₁と子₄は少なくとも向かい合っています。また、(b)大₁ー子₁ー大₂ー子₂ー子₃ー子₄ の場合でも、子₁と子₃は少なくとも向かい合っています。もちろん、(c)大₁ー子₁ー子₂ー大₂ー子₃ー子₄ の場合は、子₁と子₃、および子₂と子₄が向かい合っています。
(c)だけが問題の主旨なのか、(a)(b)も子供が向かい合っている条件に当てはまるのであれば、これらも考慮が必要でしょうね。

麦

詳しい説明をありがとうございます！！
答えは120通りでしたので恐らくlv0043さんが仰るように、(a)(b)(c)全てを考慮した場合の解法なのだと思います。もしこのやり方ならどのような計算式になるのでしょうか？

lv0043

なんと！
では添付しなかったまのであっているのですか、へぇ。

麦

本当にありがとうございます😭😭
ずっと分からなかった問題なのですごくスッキリしました！

lv0043

それは良かった。
私も円順列という問題があることをこれで知りました。
# いや、忘れているだけかもしれませんが...

Answer 2

あおい

問い③は向かい合った大人が固定されているので、(6-2)!=4!=4×3×2×1=24です。

麦

ありがとうございます！