Question

ゆり

(2)です。
途中まで頑張ってみたのですが、間違っているところがあれば指摘お願いします。
m(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。というのがさっぱり分からないので解説お願いします🙇‍♀️
解答貼っておきます。

標準
応用
3 2次関数y=
==
1
2 x2+2ax-a²+4a①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a),
最大値をM(α) とする。 ただし, aは定数とする。
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
sa
(2) (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
(3) M (a) を求めよ。 また, M (a) =2となるときのαの値を求めよ。
応用
(1) y=- £ (x²-4ax) -at fa
NEW fa 4 a
=-2/21(x-2a)^2-4a²}-a+4a
=-1/(x-2a)^²+a²+4a
(2) (i) za ± (i)
0
0
AN
(
za 0X00
X=2011
(iii) +2a
「
0
A
70-170
2ac, acネのとき
2a=2、a=年のとき
x=1でm(a)=-atba-1/2x=0,lam(a)=1/26
15
a
のときmca
/cza, 本ののとき
x=0でm(a)=-x²+4a

(4)y=x²+2x+2a
=(x+1)^2+2a-1より グラフは下の図のよ
うになるので, x=1のとき、 最大値2a +3を
とる｡
よって, 2a+3=9
したがって, α=3
このとき
y=(x+1)2 +5
となるので、最小値は5
{-(a-1)}^-^
-4･1・4=0
α²-2a-15=0
(a+3)(a-5)=0
よって, a=-3,5
3
(1) y=-x² + 2ax-a² +4a
=-(x²-4ax) - a² + 4a
(5)y=x2-(a-1)x+4のグラフがx軸と接する
とき
=-
1
1のとき
yはx=1のとき
最小となるので
(ii) 2a ≥ 1/2
m(a)=-a²+6a-
-(x−2a) ²+ a² +4a
(0p,JA) 5=x0+²x0= (S)
よって、①のグラフの軸の方程式は、x=2a
である。
①=36 +de+ ne
すなわち
(2) (1)より軸の方程式はx=2a,xの定義域は
0≦x≦1だから,最小値m (a)は24と1/2の大小
で場合分けをして考えればよい。
(i) 2012/12 すなわち
4/1/2のとき、
yはx=0のとき
最小となるので
m(a)=-a²+4a
0=a+d+p
-a²+6a-
a²+4a
-a²+4a.
1
2
2a+3
12a
▼ 2a-1
a²+4a
-a²+4a
-2-1 01
Ay
O
1
O 2a
y-a²+6a-
1
1-1/2
x
S
12a 1 x
a<1のとき,
m (a) = − a² + 6a − 2 − − (a² − 6a) – ↓
17
== (a − 3)² + 2
a≧/1/2のとき,
m (a) = − a² + 4a=— (a² — 4a)
=-(a−2)2+4afe
したがって, b=m(a)のグラフは下のように
なる。
6本
17
56
2
450²304
b=m(a)
よって, グラフより, m (a) が最大となるのは、
a=2のときで,このときm(α) の最大値は4で
ある｡
(3) (1)より,① の軸の方程式はx=2a,xの定義
域は 0≦x≦1であるから, 2aと01の大小で
場合分けをして考えればよい。
(i) 2a < 0 すなわち
a<0のとき.
yはx=0のとき
最大となるので
M (a) = - α²+4a
(ii) 0≤2a ≤1 b5.
YA
a²+4a
0≦a≦1/2のとき,40
-a²+6a-27
yはx=2のとき
最大となるので
M(a)=a² +4a
(1) 20> 1 すなわち
a>1/2のとき、
yA
PEO DEPUT D
2a O
X
ya
a²+4a
17
-a²+6a-2
O 2a 1
-a²+4a.
a
a²+4a
-a²+4a
O
1 2a
f

二次関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

あなたが書かれている
a＜1/4のとき、m(a)＝-a²+6a-1/2
a＝1/4のとき、m(a)＝15/16
a＞1/4のとき、m(a)＝-a²+4a
これは、m(a)を求めることまでできました。後半はm(a)の最大値を求める必要があります。
それぞれの範囲において、m(a)を平方完成させて、最大値を求めます。

a＜1/4のとき、
m(a)＝-a²+6a-1/2
　　＝-(a²-6a)-1/2
　　＝-(a-3)²+17/2
上に凸のグラフで、軸a＝3より最大値はない(a＝1/4のときなので)

a＝1/4のとき、
m(a)＝15/16

a＞1/4のとき
m(a)＝-a²+4a
　＝-(a²-4a)
　＝-(a-2)²+4
最大値はa＝2のとき、m(a)＝4
とわかります。

ゆり

ありがとうございます！！
とても助かりました🙇‍♀️