Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

(3)の下線部？の説明お願いします

第9章
69 関数f(x)=x3x² +2について, 次の問いに答えよ.
(1) y=f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ.また, グラフの概形をかけ.
(1)
(3)
a
≦x≦aにおけるf(x) の最大値M を求めよ.ただし,aは定数で a>0と
(2) 2
する.
する.
解答
思考のひもとき
1. f'(x) が存在するとき, y=f(x)がx=αで極値をとる
微分法
a
≦x≦aにおける f(x) の最小値m を求めよ.ただし, aは定数でα> 0 と
2
(宇都宮大)
f(x)=x-3x2+2 ・･････ ①
①をxで微分すると
f'(x)=0かつx = α の前後でf'(x) の符号が変化する
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
f'(x)=0 とすると x=0, 2
よって増減表は
|f'(x) +
..
よって
f(x)
f(x) 7
(2)a>0より
0
0 極大
1:
2
0
極小
+
a
1/1/80/両辺であった)
2
y=f(x)のグラフを考えて
値はf(0)
を求めると
3)=0
第9章 微分法
(極大値)=f(0)=2, (極小値)=f(2)=-2
(12) <f(0)=2
f(a) のいずれかである.
x-3x2+2=2
x=0, 3
AV
~
AX
微分法
ここより右にひが
ある場合

168
グラフより
ff(0)=2
M=
= {(a)=a²-3a²+2 (35a023)
(3) f(x) = -2 となるxの値を求めると
x-3x²+2=-2x-3x²+4=0
∴. x=2, -1
最小値の候補はf(a), f(-2), f (2)であるから,
否かで場合分けをする.
(i) mas2sa つまり2≦a のとき
(0<a≦3のとき)
a
2
最小値はf(a) f(-2)の小さい方となる.
ƒ(a)-f(-2)=a²-3a²+2-(-
..
(i),(ii) より
9
8
m=
(x-2)(x+1)=0
1-1<2≦a だから、グラフを考えて
as 3
m = 1 (-2) = a ²³ ³² a ² + 2
4
(注) 0<g<2のとき 2<- a<2としないのはなぜ?
21
-1<- -<a<2 だから, グラフを考えて
a
f(a)<f(-21)
: m= f(a)=a³-3a²+2
[f(a)=a³-3a²+2
9
4
=(a-2)<0
2
8
a
2
3
4
-a²+2
U-2
a³ 3
-d+2 (2≦aのとき)
4
a
2.
O
≦x≦aに2が含まれるか
(0<a<2のとき)
2
0
2
1
O
2
-2
-2
3
い表
f
2°
70