Question

ヨン

数列の漸化式から一般項を求める問題なのですが、私が見たことあるような形と違い、最初のあたりからどう手出ばいいかわかりません🙇‍♀️

分かる方いましたら教えていただけますか？

ありがとうございます

問1
数列{an}は
(1) 次の文中の A
なさい。
まず, bm
で与えられている。このとき, 一般項anと無限級数 X の和を求めよう。
n=1
m₁ = 1²/17 ₁
a
である。
となる。 この式より
と, A=
-
を得る。
(2) 次に,c=
30
n-1
2n-3
F
G
.
となる。 したがって
1
3(2n+1)
とおき,
B=
bm
bn-1
(n+1)(2n − 3)
3n(2n+1)
E には、 下の選択肢 ⑩~⑨の中から適するものを選び
n
bm
bn-1
HI
J
Ka-1 (n=2, 3, 4, ---)
をnの式で表すと
A
B
②n+1
62n +3 Ⓒ3n-1 ⑥3n
Sm =
n+1
3°(E) (2n+1)
K
L
(n=0, 1,2,...) とおく。 このとき, an = Acm-1+Bcm とおく
である。この式を用いて, Sn=a を求めると
ムー宮のを求めると
k=1
D
・(M -G₁₂₁)
[₂
Σ 10 = lim Sm =
81x
n=1
32n-1
N
O
2n +1
3n+1

数列 漸化式 数ii 数iib 数b 一般項

Answer 1

牛久

bnの式にn-1をむりやり突っ込みます。
それで約分するとABが出ます。
さらに問題文のan an-1を強引に突っ込んで約分するとCDが出ます。
このときbnが実は一般化できることがわかります。
b１の値、出てきた式からb2,b3あたりを求めるとbn＝（2n+1）（2n-1）なので、Eが出ます。

ヨン

ご説明ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️

bnのしきにn-1を無理矢理突っ込むというのbnの式はbn=n+1/3*nAn のことですか？

牛久

そうです。bn-1＝n/3^n-1 × an-1 になります。
bn/bn-1にそれぞれの式を代入してみてください。