Question

あ

積分からの質問です。
(1)では変換前は二枚目の写真であっていますか？

また、(2)では、もし、この変換があっているなら、

∬yexp((k^2-1)y^2)dkdy

と変形して、計算すると、e^(x^2)の形に似た積分を行うことになり、積分できない結果になってしまいます。

有識者の方、教えて頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。

問題2 平面上の領域Dを
とするとき、 重積分
D = {(x, y) | y > 2x, y> -2x}
I=
=
を求めよ。
exp(2² - y²)dxdy
について考える。
(1) (k, y) に対して (x,y) = (ky,y) を対応させる変数変換 (k,y) (x,y) を考
える。この変換におけるDの逆像はどのような図形かを図示せよ。
(2) 重積分I を求めよ。
(3) E = {(x,y)|y2 - x2 < 1} とするとき、 二重積分
√Dng exp(x² - y²)dxdy
DOE

D-1 (2, 3) = 2 k
z
-3
(2))
2
2
k

積分 重積分

Answer 1

Crystal Clear

(1)
両辺をyで割る際にyの符号により不等号の向きが異なることに注意してやり直してください
(2)
e^(x^2)の原始関数が初等関数として見つけられないのはその通りですが、xe^(x^2)は原始関数が見つかります。一般的にx^奇数 がかかっていると積分できます
https://mathwords.net/yxex2jou