thatがじゃなくて、that節 が名詞の目的語になっているんです。
that he was an engineerは直訳すると「彼がエンジニアである、という【こと】」ですよね。
これは、
thatが「こと」という意味がある、というよりは
【接続詞のthatとその後ろの文のまとまり全体】が
【〜ということ】というような意味を作っているんです。
日本語だと「こと」は(一応)名詞になるんですが
英語の場合はこの「thatとその後ろの文のまとまり全体」が一つの名詞みたいな役割をしている
と考えるんです。
接続詞があって、その後ろに主語動詞がきちんとある文のまとまりきているとき、その文のことを「節」と言います。thatとその後ろの文のまとまりを「that節」と言ったりします。
ちなみに、節だったら必ず名詞になるわけではないので気をつけないといけないです。
他も問題も同じで、
例えばin winterはinは前置詞でwinterは名詞ですけど、in winterのまとまりで一つの副詞の役割をしています。
なぜ副詞かというと、日本語で考えても「冬に」は「スキーを【楽しむ】」という動詞(のまとまり)にかかっているからです。
in winterはこの部分だけでは主語動詞が見つからないので節ではないですが、まとまりで一つの副詞のような役割をしているのは同じです。
複数の語のまとまりで文の中で一つの役割をして、かつ主語動詞のある文の形ではないものを「句」と言って、in winterは副詞句です。
thatのことが聞きたいという質問でしたか?
thatは()や「」みたいな役割を果たします。今回の文では「」です。そして that自体は、こと、と訳します。
テリーは、言った、私に、「自分はエンジニアだった」ことを、
となります。