Question

よぐ

画像1枚目が1つ目の問題で2枚目がその解説、3枚目がもう1つの問題と解説です。どちらの問題も移動する前の2次関数を求めるのに、解き方が違うのは何故ですか？同じ方法でも解けますか？

...
154 放物線y=2x2 + 8x + 13 ... ① を,x軸方向に3,y 軸方向に2だけ平行移
動した放物線の方程式を求めよ。 また, 同じ平行移動で ① に重なる放物線の
方程式を求めよ。

2枚目の解答と同じ要領で、
②のxをx-(-3)、yをy-2と置き換えると
y-2=a(x+3)2+b(x+3)+c=ax2+6ax+9a+bx+3b+c
y=ax²+(6a+b)x+9a+3b+c+2
これが①と等しいので、
2x²+8x+13=ax²+(6a+b)x+9a+3b+c+2
係数同士を比較して
•2=a
・8=6a+b
• 13=9a+3b+c+2
これを解けばa、b、c が求まります。

例題
14
考え方
解
グラフの平行移動と対称移動
ある2次関数のグラフを, x軸方向に - 3, y 軸方向に2だけ平行移動し,
さらに原点に関して対称移動したところ, y=3x-7x+1 のグラフになっ
た。もとの2次関数を求めよ。
y = 3x²-7x+1 のグラフに、問題文の移動と逆の移動をする,すなわち,
y=3x-7x+1のグラフを原点に関して対称移動し、さらにx軸方向に3,y 軸方向
に2だけ平行移動すると,もとの2次関数のグラフが得られる。
y = 3x²-7x+1 のグラフを,原点に関して対称移動すると
y=-{3(-x)²-7(-x)+1}
=-3x²-7x-1
さらに,x軸方向に3,y 軸方向に2だけ平行移動すると, 求める2次関数が得られる。
y={-3(x-3)2-7(x-3)-1}-2
= -3x² +11x-9
よって, 求める 2次関数は
y = -3x²+11x-9