Question

あ

小数第91位で初めて0でない数字が表れると答えが出るのですが、なぜそのように考えられるのか教えてください。

対数の計算 ① 10gaxy=10gax+10gay などを利用。
logxy=
底の変換公式
loga y
(2)
loga x
100
O*274
610 は7桁の整数である。また、
小数で表すと,小数第
ｲ位で初めて0でない数字が現れる。 ただし, 10g10 2=0.3010,
10g103=0.4771 として計算せよ。
[ 16 甲南大 〕
R:
桁数・小数首位と対数 n桁の整数 10″-1≦x<10"n-1≦logiox<n
ポイント
小数第n位が首位の数 10-"≦x<10-(n-1)-n≦log10x<-(n-1)
*275 (1) √5,7,19 のうち,最小のものは である。
[16 立教大 〕
(2) 10g 6, log89, log98 を小さい順に並べよ。
[16 高知大〕
大小比較
ポイント
(1) a>0, b>0 のとき a<ba"<b"(nは正の数)
a>1 のとき
→ (2)
loga x <loga y
0<x<y
0<a<1のとき logax <10gay⇔0<y<x
ポイント
2

Answer 1

rec

log(1/8)^100 = 100×{log(1)-log(8)}
=100×{0-3log2}
=-300log2
=-300×0.3010
=-90.3
よって、
(1/8)^100 = 10^(-90.3)であることから
小数第91位で初めて0でない数字が現れる。