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第9
交点を通る図形
重要 例題 34
kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな
イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0,
く,定点A (ア,
l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は
-8A 8
ウ x+y-オ=0である。
すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58)
POINT!
f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形
解答kについて整理して
2x-3y+4+k(x+2y-5)=0
goto
① がんの値に関わりなく成り立つとき
$50 = +1
◆kについての恒等式。
2x-3y+4=0, x+2y-5=0
x=1, y=2
158
これを解いて
よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。
f(x,y)+kg(x,y) = 0
また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると
の形をしている。
= (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0
Ta
3
k=2
のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く!
-
0で割れないため、 場合
よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。
VOLT THE OCE
3
k+2
k=2のとき, この直線の傾きは
分けが必要だが 共通テ
ストでは省略できる。
2k-3
① が直線3x+2y=0に平行であるから
k+2
3
◆平行⇔ 傾きが等しい。
EVEDA COMO AS (2k-3
2,0)8(1- )A&➡ 66
よって 2(k+2)=3(2k-3)
13
ゆえに k=
素早く解く!
4
13
(x+2y-5)=0
よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50
4
ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0
下皿
3x-
素早く
係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公
解く!
式を利用するのが早い。
ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円(
l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0,
lilana+b1b2=0
これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が
てこな
==
「大)
