Question

ありり

OH＝1/√3MHになるところが分からないです。そこまでは何とかわかったような。難しいです。お願いします。

224 第8章 図形の性質
101 空間図形 (2)
半径rの球面上に4点A, B, C, D がある. 四面体 ABCD の各辺の長さ
を満たしている. このとき,
は, AB=√3, AC=AD=BC=BD=CD=2
rの値を求めよ.
THE
(東大)

解答
0から底面BCD に引いた垂線と底面の交点をH
四面体 ABCD の外接球の中心を0とする.
とすると,Hは三角形 BCD の外心である.
また, 三角形 BCD は正三角形であるから,外心
Hは重心と一致する。
したがって,線分 CD の中点をMとすると,Hは
線分BM を 2:1に内分する点である。
平面 AMB は底面 BCD に垂直であるから,外接
球の中心Oは平面AMB上にあり, OA=OB (=r)
であるから, 平面 AMB 上において, 0 は線分AB
の垂直二等分線上にある.
ここで, AM は1辺の長さ2の正三角形ACD の
中線であるから, AM=√3
同様に, BM=√3
したがって, 三角形 AMBは正三角形であるからH
線分ABの垂直二等分線はMを通る.
OH=
-MH
29tAdr
1
・
1/13 / BM
are
3
1
-
3
r=0B=√OH²+HB2
2
2
2
√3
=
✓ (1) +(3/3)
3
√13
3
演習問題
17/05
=
←HB=
TOCH
Mata
M
HO
H
A
O
M H
B
三角形 OMHは,
OH OM:MH=1:2:3
の直角三角形
HMBを1:2に内分する
点
BM=√3 を代入
B=/BM=2/3/3
√√3
B
NSDER
面とする四面体OABCを考える

Answer 1

unknown

omhが30°だからです。