Question

げすと

数Aの問題です。
最小値は私の図のようにならない理由はなんですか？

2 21 生徒60人に数学と英語のテストをしたところ,数学に合格した生徒は50人
英語に合格した生徒は55人であった。このとき, 次の生徒の人数は最も多
くて何人か。また,最も少なくて何人か。
(1) 少なくとも一方に合格した生徒
(2) 両方とも合格した生徒

(1) 少なくとも一方に合格した生徒全体の集合は
AUBである。
m(AUB)が最大となるのは l
AUB=Uのときである。
このとき
n(AUB)=n(U)
=60
6OIOEAUB=UnN
n(AUB)が最小となるのは
ACBのときである。 =
%3Dn
このとき,AUB=Bであり
A|
n(AUB)=n(B)
B.
=55
AcB
+0C-
したがって,最も多くて60人,
最も少なくて55 人
(2) 両方とも合格した生徒全体の集合は ANBで
ある。
0
また,n(AUB) =n(A) +n(B) -n(AnB)から
n(AnB) =n(A) +n(B) -n(AUB)
= 105- n(AUB)||=A
よって,n(An B) が最大値をとるのは,
n(AUB)が最小となるときである。 N
(1)より,n(AUB)の最小値は55 であるから,
n(AnB) = 105-55=50 = (
このとき
n(AnB) が最小値をとるのは,n(AUB)が最大
となるときである。
(1)より,n(AUB) の最大値は60 であるから,
n(AnB)= 105-60=45
したがって,最も多くて50人,
最も少なくて45 人
このとき
60人

C