Question

あ

(1)は連立方程式でといたのですが、(2)が分かりません。
教えてください💦

ボケ小処料
AJa
2 21 68人の人に, A, B, Cの3都市への旅行の経験を調査したところ, 全員がA,
B, Cのうち少なくとも1つへは行ったことがあった。また,BとCの両方,
CとAの両方,AとBの両方へ行ったことのある人の数は, それぞれ 21人,
19人, 25人であり, BとCの少なくとも一方, CとAの少なくとも一方, Aと
Bの少なくとも一方へ行ったことのある人の数は,それぞれ 59人, 56人, 60
人であった。
(1) A, B, Cの各都市へ行ったことのある人の数は,それぞれ何人か。
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(2) A, B, Cの全都市へ行ったことのある人の数は何人か。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

LUX SIT

連立方程式で解いた, という文言からすると, あまりこの問題の意味[論理の仕組]が分かってないように思われます.
***
全体集合をUとすると条件は下のようになります.
n(U)=68, n(U/(A∪B∪C)[あるいはn(U)-n(A∪B∪C)]=0⇔n(A∪B∪C)=68
n(A∩B)=25, n(B∩C)=21, n(C∩A)=19
n(A∪B)=60, n(B∪C)=59, n(C∪A)=56
***
(1) 共通部分(積集合)と和集合を利用してn(A), n(B), n(C)を求めます. 対称性にも注意したいです.
まずn(A)+n(B)=n(A∪B)+n(A∩B)=85, n(B)+n(C)=n(B∪C)+n(B∩C)=80, n(C)+n(A)=n(C∪A)+n(C∩A)=75です[重なり部分を足す].
これら3式を足すとn(A)+n(B)+n(C)=(85+80+75)/2=120が得られます[対称式の場合は足すとうまくいきます].
したがってn(A)=120-80=40人, n(B)=120-75=45人, n(C)=120-85=35人と求まります.
***
(2) 符号が交互に入れ替わることに注意しよう. 高1ならVenn図を書いて確かめてもいいですが, 最終的には演算のみで解いてほしいです.
n(A∪B∪C)=(n(A)+n(B)+n(C))-(n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A))+n(A∩B∩C) [重なり部分を引き, 引きすぎた部分を足し直す. だから交互です.]
からn(A∩B∩C)=68-120+(25+21+19)=13人となります.
***
[注] Venn図
英語ですが図の意味は分かるはずです. どれとどれが重なっているかもよく考えてみてください.
https://mathworld.wolfram.com/VennDiagram.html

あ

ありがとうございます💦