Question

こち

3枚目にあるように2X+aで分子分母作ってはダメなのですか？
答えはなんで最初に分子分母に1/2をかけてるんですか？

160* 関数 f(x) =
x+4
2x+a
25
の逆関数が,もとの関数 f(x) と一致するという。このとき, 定数 aの値
を求めよ。
父+Y
2ェt a とす3
→ 例題21
スta)-ス-aty
ート
a--+ーaS
2t4
1
2エトa
ーメーary g)
うエta
22+a
2tx
ニ4
8=D nS
こ
2x+a
(会)
L
a
ーなト2
さケ
T211 ()1開 チ
a
ズtS
%(八開sar
ていあるから
a
2-F
動
t
2t
a.
2

x+4
ソ=
160
とする。
2x+a
1
a
x+
2
a
+2
4
a
2-
4
x+4
2
1
ニ
ニ
a
x+
2
2
x+う
2x+a
a
2
a
2-
4
ソ=ー
1
であるから
2
x+
2
a=8のとき,yは定数関数となり, 逆関数は存
在しないから
aキ8
TO
1
このとき yキす
2
mi 081
12x+a)=x+4より
(2y-1)x=-ay+4
ソキテであるから
ーay+4
6
X=
2y-1
ーax+4
2xー1
mil S)
よって, 逆関数は
S-(x)==
mil (8
これがもとの関数と一致するとき。
x+4
ーax+4
がxについての恒等式となる。
2x+a
2.x-1
両辺に (2.x-1)(2.x+a)を掛けて, xについて整理
すると
2(a+1)x?+(a°-1)x-4(a+1)=0
よって
a+1=0, a'-1=0
これらを解いて
a=-1

と一致するという。このとき,定数aの値
→例題21
(スズta)-ス-aナy
22+a
2エ+a
ーメームry op)
フエta
a)

Answer 1

高橋

「(xの1次式)/(xの1次式)」の形で表される関数は、「a/(x-p) + q」の形に変形できます。
これは、反比例のグラフ「y=a/x」を平行移動したものです。
分子は、xを含まない定数である必要があります。
「-x-a+4」からxを消去するように変形していくと、最終的には解答と同じ形になります。
分子分母に1/2をかけているのは、分母のxの係数を1にするためです。