Question

リグ

以下の問題に関して,δのとり方の発想がよく分かりません.
|√(x+1)-2|=|√(x-3+4)-2|<|√(δ+4)|+2
となるのかな？と思ってるんですが,そこから先どうすればいいか分かりません.
ご教授頂けませんか？

第1章 R 上の徴分
12
e- 式論法
limVx+I=2 であることを e-6式論法によって証明せよ。
eEC
例題3
E→3
Basic Point
y=Vx+1_
lim f(x)=«
本双
分や
2+
エ→a
2
>0
2-6
Ve>0 ヨ8>0V
(0<エ-a|<6→げ(x) -aki
-1
0
(2-e)2-1 3
(2+e)2-1 x
【解】 与えられた:>0に対して, >0を次のように決める:
(i) e<2 のとき:
0150
8=4e-e? とおくと,
08S
8は4e-'以下の面
なら何でもよい。
oint
0<|x-3|<8 すなわち 0<|x-3|<4e-e? のとき,
3-(4e-e?)<x<3+(4e-e")
(2-6)?<x+1<(2+e)?-2e?<(2+e)?
2-8<Vz+1<2+e
: Va+I-2|<e
(ii) e>2 のとき:
8=4 とおくと,
0<|x-3|<8すなわち 0<|x-3|<4 のとき,
e=0の場合が大切で
って, e>2 の場合は
式的なつけたり、
0<x+1<8
. 0<Vx+1<V8<4
IVa+1-2|<2<e

関数の極限 ε-δ論法

Answer 1

哲治

こんな感じ。

リグ

ありがとうございます。ちなみに、3行目の右辺に絶対値がつくのは何故ですか？

哲治

δ>0なので右辺は正にならなければならないのでつけてます。