まず頭に入れておくこととして
if any は「もしわずかでもあるならば」「もしわずかでもあったとしても」という表現です。どちらの訳になるかは文脈判断です。（あとで説明します）
ifは接続詞ですから、後ろは主語動詞を含んだまとまり（節）が来ますね。
ですがここではanyしかありません。
これはなぜなのかと言うと、any以外は省略されちゃってるんです。
省略というのは、書かなくてもわかることだから省略されるんです。「書かなくてもわかる」にもいろんなタイプがありますが、ここでは「同じことの繰り返し」というタイプです。
if anyの部分を省略せずに、1番典型的な語順で書き直すと
If there is any hope of recovering the data, there is lttle hope of recovering the data.
となります。
見るからにほとんど同じこと繰り返してますよね。笑
訳は「もし、データを回復する希望がわずかでもあるとしても、データを回復する希望は少ししかない」という感じです。
あるのかないのかどっちなの？と思うかもしれませんが、「ゼロではないかもしれんが、多くはない、少ししかない」ということが言いたいのです。
そして、その「ゼロではない」というのをanyが表してます。anyは「ほんのわずかでも」。「可能性がもし1mmでもあるなら」というときの1mmの部分です。1mmじゃなくても0.01mmとか1ミクロンとかでもいいんですが、「ほんのちょっとでもあるなら」の意味です。
最後に、
「①もしわずかでもあるならば」「②もしわずかでもあったとしても」の使い分けですが、
これは普通の接続詞ifの訳し分け方と全く同じです。
ifの内容と、主節の内容が矛盾なく結びつく場合は①・矛盾してしまう場合は②です。
①は普通のifっぽいからイメージしやすいですよね。
②は普通の接続詞の使い方としては、even ifとよく覚えるやつですが、evenがない場合もif節と主節の関係によってこちらの訳し方になる場合があります。
if there is any hope,
if + 「希望がわずかにでもある」
こうやって書いてあるということは、主節の方には希望があることを前提としたプラスの内容が書かれているはずです
there is lttle hope
でも今回の文では、主節のに「希望が少ししかない」
とマイナスのニュアンスの内容で、if節の中身と矛盾するので、先ほどの②の訳し方をするんです。
追記
if anyの語順についてですが、今回の文は
there is lttle hope of recovering the data.
ということが基本的に言いたいんです。
「希望がほとんどない」
話し手の気持ちの中では希望はゼロだ、と言い切ってもいいくらいの気持ちなのかもしれませんが、周りの人は少しでも望みがありますように、という感じで祈ってる、という状況をイメージしてください。
そういう場合に、確かに世の中には「絶対」というものはなかなかありませんからね、というニュアンスで、if anyを付け加え的に使っているのです。
だから、littleの後ろに来てるんです。
このif anyという言い回しを使うときはだいたいこの語順です。