Question

🐰

(ア)の外接する場合ので、絶対値が出てくるところからぐちゃぐちゃしてしまいます。なんで場合分けが必要なのでしょうか。

また、(ア)から数えて3行目の1を移行しなかったとき、値が変わってしまうのですがそれっておかしくないですか？

文章を見てもらえばわかる通りかなり頭がこんがらがっているのでどなたか分かりやすい説明をお願いします(TT)

2 円の方程式
181
Check
2円の位置関係
例 題 100
次の2円が接するように,定数aの値を定めよ。
x°+y°-2ax-6ay+40a-50=0 の
x?+y°-10=0
考え方
(i) 離れている
2つの円の半径をれ, ra, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は,
() 2点で交わる
(i)外接する
(iv) 内接する
(v) 一方が他方
の内部にある
GO CO
Fd-
T」
d=n+ra
Inーral<d<r+な
d=lnーral
円のは,(x-a)?+(y-3a)?=D10(α°-4a+5) より,
中心(a, 3a), 半径V10(α-4a+5) の円であり, 円
2は中心(0, 0), 半径 V10 の円であるから, 2円の中
V+(3a)°-10a %3D10|a|
d>n+r2
d<n-ral
第3章
解答
く接する→(i)外接
(iv)内接
心間の距離は,
(ア) 外接する場合
V=lal
10(a-4a+5) +/10 =\10|a|
Va-4a+5=la|-1
外接する 一→ ntra=d
③ D円
両辺を10 で割る.さらに,
o 0-t両辺を2乗して, α"-4a+5=α°-2|a|+1 より,|移項して,左辺を、
の項だけにする.
lal=2a-2
a20 のとき, a=2a-2 より,
a=2 は3を満たす。
a (a20)
-a (a<0)
両辺を2乗したので, ③を
満たすか確認が必要
a=2
la-
a<0のとき,一a=2a-2より, a=
となり
M
wへ
不適、
2
a<0 に対して, a=-
3
wm
M
(<(イ)。内接する場合
内接する→nーral=d
次のように考えてもよい。
2円が接することから, ①,
2は1組の実数解をもつ
ー /10(α°-4a+5) -/10 |=V10|a|
V10(a-4a+5) -/10=±/10a
Va-4a+5=1土a
両辺を2乗して,
a-4a+5=1±2a+α°
x+y°=10
lax+3ay-20a+20=0…⑤
(0, 2よりx, y を消去)
…2
したがって,
aミー
3'
z=.2
a=
3
は④を満たし,a=2 は④を満たさない。
が1組の実数解をもつ
2
→6と原点の距離が、/10
よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は,
a=2,
3
Focus
2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

poppo

①絶対値を外す時、中身の正負で外し方が変わりますよね。(中身が負の時はマイナスをつけて外す)
そのための場合分けです。

②1を移行しなかった時値が変わる
とは何を言っているのかが分かりませんでしたすみません。
どの1を移行しないと、何の値が変わってしまったのですか？

🐰

②√10でわったとき、左辺に1がでてきて、それを移行しずに２乗するということです🙇‍♀️

poppo

わかりました。
まずなぜ2乗するのかですが、これはルートを外すためです。

√A+1=B のような形の時に、
そのまま2乗すると
A+2√A+1=B^2 のように、√が残ったままになってしまいます。

しかし、√A=B-1と変形してから2乗すると、
A=B^2-2B+1 と、√を無くすことができます。

そのために移項してから2乗するのです。
移項せずに2乗すると値が違くて計算ができないのは当然です。計算できるように移項しています。

Answer 2

たかやな

とりあえず途中まで解説を載せておきます。
内接の場合〜はしばしお待ちを。

たかやな

他の方の質問に答えていたらpoppoさんが分かりやすい説明をしてくれてますね…
疑問は解消されましたか？