✨ Jawaban Terbaik ✨
勘違いされてます。
f(X)を二次式で割って余りが一次式になるからf(X)が三次式になる、ということが間違ってます。
f(X)は二次式以上、ということしかわかりません。
割る式が二次式なので、余りはそれより1つ次数が小さい一次式以下になることは必ず言えます。
それはf(X)の次数によりません。
んー、ちょっと違うかもしれません。例えば５次式を2次式で割っていくと必ず次数が一つずつ減っていきますよね。
5次式→4次式→3次式→2次式と。
2次式はまだ2次式で割れるのでさらに1次式まで下がりますが、
1次式を2次式で割ることは無理です。
よって5次式を2次式で割った余りは１次式(かそれ以下)となります。
このようにf(X)が5次式だろうが100次式だろうが2次式で割っていくと次数が下がるので、結局余りは１次式(かそれ以下)
になります。
なのでf(X)が三次式とは決定できません。
例えば別の例を示すと、
f(X)を3次式で割った余りが2次式だった。
→f(X)は5次式である
とは言えない
という事です。
ちなみに、ひまわりさんのおっしゃっている、0が係数の項があるから、というのは
「f(X)をn次式で割った余りが(n－1)次式かそれ以下の次数の式」
の、それ以下の部分の説明になります。
三次式で割ったあまりが二次式になるのが一般的ですが
2次の項の係数が０の場合があるのでその場合は１次式と言えます。
なるほどです！本当にありがとうございます🙇♀️
ご丁寧にありがとうございます😭
２次式で割って余りが一次式になるから３次式とは限らないというのは、x³+x+2のように係数が0
の次数の文字(ここではx²)がある場合もあるからということですか？？