Question

ピッピー

立体図形の問題です。(2)の断面図がなぜ5角形になるのか分からないので教えて下さい！

コ
真6 6S
Check
例 題 316 立体の切断·体積(1)
右の図は,1辺の長さが6aの立方体
ABCD-EFGH の見取図と展開図である.辺 AB,
AD の中点をそれぞれ M, Nとし,3点M, N,
Gを通る平面でこの立体を切り,2つに分ける。
(1) 展開図に切り口の線を入れよ。
(2) 2つに分けた立体のうち,頂点Cを含む立
体の体積を求めよ.
A
W
B
N
a
H
N
a
V
B
(1) 3点M, N, Gを通る平面で切ったときの切り口は右の図の
ようになる。また, 展開図には, 立方体の頂点と, 点M, N の
位置をすべてかき込んでから, 切り口の線をかき込む,
(2) 見取図で, 切り口の線を延長すると, Cを1つの頂点とする三
角錐C-GIJ ができる。
求める立体の体積は、三角錐I-CGJから2つの三角錐I-BPM F
とJ-DQN を引いたものとなる。
考え方
V
B
d
BC
日0
B。
N
C
d
W
また, 2つの立体の相似比が m:nのとき, 体積比はm°: nとなる。
9
Focus
解答(1) 右の図のようになる。
H
展開図には頂点の位
をすべてかき込む、
対応する頂点の位置な
どに注意する。
A
H O
GI
P
BP:PF=1:2
BMA
DQ:QH=1:2
xOH-x
つこ
TO
フーの定意がす
OHTVE OHTVC 0HTVBC
9L1

4 空間図形
593
I
M
N
Mは点Iで交わり,直線
B
CD, MN は点Jで交
の右の図で,直線 GP, CB,
D
CH
『E
のe
わる。
また,三角錐I-BPM と
J-DQN は合同で,三角錐
-BPM とI-CGJ は相似である。
三角錐I-BPM とI-CGJ の相似比は、
IB:IC=BM:CJ=1:3 より、
(三角錐 I-BPM):(三角錐I-CGJ)=1°: 3°
F
H
G
3a会3a
M
343a
B
6a.
N
=1:27
3a
23a
よって,求める立体の体積は、
(三角錐I-CGJ)
-{(三角錐I-BPM)+(三角錐J-DQN)}
=(三角錐I-CGJ)-2×(三角錐I-BPM)
=27×(三角錐I-BPM)-2×(三角錐I-BPM)
=25×(三角錐I-BPM)
ここで,三角錐I-BPM の体積は,
D
6a
AIBM=AMAN=AJDN
相似比が a:bのとき,
体積比は α°:b
XBM)×IB
1,3aB-6a-C
|2a
-×2a×3a)×3a
2
P
6a
=3a°
G
したがって,求める立体の体積は,
25×3a°=75a°
Focus
(台形)
(五角形)
〈六角形)
0ad2
M.2c

Answer 1

aporon

そう切れるから
としか言いようがありません

実際に紙で立方体作ってみて切ってみてください