Question

RENA

(3) が分からないです。
よろしくお願いします🙇‍♀️💦

a
bc
2次関数
3
2次関数yx-20x+6+5 0 (a. hは完数であり, a>0)のグラフが点(ー2, 10)
2
を通っている。
(1) 6をaを用いて表せ。また, 関数①のグラフの頂点をaを用いて表せ。
基本
(2) 関数ののグラフがx軸と接するとき, aの値を求めよ。
4
標準
(3) (2)のとき, 0Sx<k(kは正の定数)における最大値と最小値の和が5となるようなkの値を
4a-4ab+9
応用
2
2
求めよ。 来
8 0
4

16=(-2)-2a·(-2)+6+5
(1) 関数①のグラフが点(-2, 16)を通っている
3
関数ののグラフが点(-2, 16)を通っている
VC,%33.+5.--3-5-02 e0
=OA
ので,
よって,b=-4a+7
のより,y=x°- 2ax-4a+12
a)
= (x-a)°-α°-4a+12
ゆえに,頂点は 点 (a, -a'-4a+12)で
ある。
(2) 関数ののグラフがx軸と接するとき, 頂点のy
座標は0より
ーa-4a + 12=0
(a+6)(a-2)=0
a>0より
a=2
(3) ①より, y=(x-2)°
ソ=4とすると, (x-2)?=4より x=0, 4
(i) 0<k<2のとき

50-x=kで最小値(k-2) yt
x=0で最大値 4
の
よって、
(k-2)°+4=5
(- k-2=D±1
0<k<2より、, k=1
(k-2)?
DAVS-0k 2 4 x
(i) 2Sk<4のときき含 きy
VB=&A3 0、
x=2で最小値 0
x=0で最大値 4
41
よって,和が4より不適 ) (1ー
(k-2)?
0
2k4 x
(m) k24のとき
x=2で最小値 0
Y:
Ca-2)!
(①の類
s
x=kで最大値(k-2)
よって,
4
0>
(k-2)?=5
k-2=±V5
k24より,k=2+V5
0 2 4kx
8>S>0
(i), (i), (m)より,
10<(8))
k=1, 2+V5
数学

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

(ΦωΦ)

はじめに、0≤ｘ≤kにおけるy=(x−2)^2の最大値と最小値を求めますが、kの値によって最大値、最小値は変わるので、場合分けをしないといけません。
y=(x−2)^2のグラフを書いてみるとわかりやすいと思います。
0からkの値を大きくしていくと、k=2を境目にして最小値が(k-2)^2（x=k）から0(x=2)に変わります。
なので、はじめの場合分けは
0<k<2において最大値は4(x=0)
最小値は(k-2)^2(x=k)となります
次に、kの値をさらに大きくすると、最大値の値が4(x=0)から(x-2)^2(x=k)に変わります。
この変わり目のkの値は、y=4をy=(x−2)^2に代入したときのxの値でかつxが0でないものです。
よって境目はk=4となります。
このことから、
2≤k<4において、最大値4(x=0)
最小値0(x=2)
k≥4において最大値(k-2)^2(x=k)
最大値0(x=2)　　　となります。

ここからは最大値と最小値の和が5になるときについて考えます。
0<k<2のとき4+(k-2)^2=5
このとき、k=1,3ですが、0<k<2の範囲で考えないといけないのでk=3は不適切です
よってk=1
2≤k<4のとき4+0=4なので和が5になることはありません。よってこれを満たすkは存在しません。
k≥4では(k-2)^2+0=5
このときk=2±√5ですが、k≥4の範囲を満たすのはk=2+√5だけなのでk=2+√5
よって、これらをまとめると、答えは
k=1,2+√5となります
長文失礼しました🙇