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応用出来る様にと言うことなので、高校の範囲ですが、階差数列一般式項の作り方をお教えします。そんな難しくないので、身構えなくて大丈夫です。
今、+7ずつ増えてますよね？
このずつ増えている物を、高校では、「公差」と言い一般にdで表します。
この時
(1番最初の文字)+(n-1)d
(もっと簡単に書くと(1番最初の数字)+(n-1)×(同じずつ足されてる数字)となります)
が成り立ちます。これは、常に同じずつ足されている場合しか使えませんが、中学では、同じずつ足されるか、同じずつ掛けられているかしかないので問題ありません。
さて上の式に当てはめると
2+(n-1)7=2+7n-7=7n-5
となります。
ちなみに、
同じずつ足されていく数の並びを階差数列
同じずつかけられていく数の並びを等差数列
と言ったりするので、興味があったら調べてみてください。
回答ありがとうございます☺️
中学生の範囲でこの式を立てられることはできますか？
まず上の回答の訂正から。書き間違えていました。
階差数列→等差数列
等差数列→等比数列
では解法に移ります。
一列目: 2
二列目: 2 + 7
三列目: 2 + 7 + 7
四列目: 2 + 7 + 7 + 7
...
となっているので、2 に7 が足されている構造であることがわかります。なので、
2 + (7とnを使った式)
で書きたいと思えれば、簡単です。
n=2 のとき(二列目) は 7が1個足されてる
n=3 のとき(三列目)は 7が2個たされてる
n=4 のとき(四列目)は 7が3個足されてる
...
この関係から、
7×(nの数字-1)
で表せそうだとわかります。
なので、
2+7(n-1)
としてみて、nに1,2,3を代入してみると上手く行ってます。なのでこれで良さそうとなるので、展開して
7n-5 となります。
試しに下の物を解いてみると良いかもしれません。
2,9,30,65,114....
<ヒント>
上の解法のように、2 + (何か) の形にしてみましょう。大体中学では2+(何か)もしくは2×(何か)の形で一つ一つが表せます。
答えは
2+7(n-1)^2=7n^2+-14n+9
となります。
丁寧に解説していただきありがとうございます🙇
規則性を見つけるのが苦手なのでどんな感じで数が増えているのか注目しようと思います
回答ありがとうございました😌
(最初の数字) + (何か)
(最初の数字) × (何か)
の形を作ることを意識してみてください。
頑張って！！
一行目
階差数列一般式項→階差数列の一般項
です。打ち間違えました。
またこれ以外の考え方が欲しい場合は行ってください。